江苏省南通市如东县教育局教研室高考数学预测 一校五题

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1、1.（新编）圆C:,与直线交于A,B两点,则直线AC与直线BC的倾斜角和为_________2.（新编）有一个正四面体，它的棱长为，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为　．3.（新编）已知边长为的正，点分别在边上，且，以为折痕，把折起至，使点在平面上的射影始终落在边上，记，则的取值范围为　▲．4.（改编）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆

2、交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN：由得所以线段ON的长为定值。方法二、设，则又所以，为定值5.（改编）如图，在四棱锥中，平面,四边形为菱形，，，，，是棱上的一点．（1）求证：；（1）若,求三棱锥的体积；（2）是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由．5.解:⑴

3、又PD与DB相交∴∴⑵即求三棱锥的体积,由及PD=8,得:E到平面ABCD的距离为又四边形为菱形,AC=6，BD=8,∴⑶当时,的面积最小,此时OE,面积最小值为的长为