广东省增城中学高三数学第四次综合测试 文

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1、—下学期增城中学、秀全中学高三年级联合考试数学科（文）试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则是A.B.C.D.2.设是方程的解，则属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3.的三个内角、、所对边的长分别为、、,设向量,，若，则角的大小为（）A.B.C.D.4.在等差数列中，已知，则A.8B.16C.24D.32225.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为1A.+2C1B.+

2、C.+D.223俯视图侧视图正视图6.甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均189890129983甲乙成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（）A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定7.已知点是圆C:内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是()A.B.C.D.8.若，则成立的一个充分不必要的条件是A.B.C.D.9.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．10.设、是非空集

3、合，定义，已知，，则等于（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分（一）必做题（11～13题）11.函数的定义域是.12.棱长为的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是第12题图13.曲线在点处的切线方程为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为。15.（几何证明选讲选做题）如图，，则的长度为　　　　　　ABCD第15题图　　　　　　　　　三、

4、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345概率0.100.160.300.300.100.04（Ⅰ）求至多2人排队的概率；（Ⅱ）求至少2人排队的概率。17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）画出函数在的简图；（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）若是的一个内角，且，试判断的形状.18.（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）

5、求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.19．（本题满分14分）右图为一简单几何体，其底面为正方形，平面，，且.（Ⅰ）以与平行的方向为主视方向，画出该几何体的三视图；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求证：平面．ABP本小题满分14分）已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，满足（Ⅰ）求实数、间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长的最小值；（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）时，

6、求的极值点；（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，则有，∴由，得∴∴，，故△ABC为直角三角形.…………12分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）……………………7分（Ⅱ）当时，……………………14分19．（本小题满分14分）本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结、，∵，，∴，从而化简得实数a、b间满足的等量关系为：.……………………………………4分（Ⅱ）由，得∴当时，……………………………………8分（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有且于是有：即从而得

7、两边平方，整理得……………………………………12分将代入上式得：故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.……………14分21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，……………………(1分)．…………(2分)当时，，函数在定义域上单调递增．………(4分)（Ⅲ）由(Ⅱ)可知当时，函数，　　　…………（10分）此时有惟一极小值点：，且时，,在为减函数………（12分）∵当时，∴恒有，即恒有当时，恒有成立…………………………（14分）