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《广东省增城中学2011届高三数学第一次综合测试 文【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、增城中学2011届高三级第一次阶段综合测试数学（文）科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合,的子集中,含有元素的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知函数,则()A.4B.C.D.4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.“”是“直线和直线互相垂直”的
2、（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的斜率为，那么（）A.B.8C.D.1610用心爱心专心8.如图，程序框图的输出值（）A.10B.11C.12D.139.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率是（）A.B.C.D.10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在
3、该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.复数的共轭复数为；12.若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，则实数的取值范围是；13.设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是.下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为；ABCDPO·15.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为
4、.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知，且，设函数在上单调递减；函数有两个不同零点，如果和有且只有一个正确，求的取值范围.17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）△的面积是,内角10用心爱心专心所对边长分别为(1)求;(2)若,求的值PABEFCD·18.（本小题满分14分）已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面（1）求证：；（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.19.（本小题满分14分）已知函数(为实常数).
5、(1)当时,求的最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.20.（本小题满分14分）如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点,为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点,且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.BPFO(1)求椭圆的离心率;(2)经过、、三点的圆与直线相切，试求椭圆的方程.21.（本小题满分14分）已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;10用心爱心专心(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.1
6、0用心爱心专心17.(本题满分12分)由，得……2分又，∴……4分(1)……6分（2）∴.……12分10用心爱心专心19.(本题满分14分)(1)时,,当时,,当时,,∴……6分(2)当时,在上恒大于零,即,符合要求.……9分当时,令,在上只能恒小于或等于零.10用心爱心专心(2)由(1)知,令,则有,从而,∴直线的方程为,点坐标为.……8分∵△是直角三角形,∴圆心为,半径为,……10分圆心到直线的距离为10用心爱心专心方法二:令,故是定义域)上的减函数,∴当时,恒成立.即当时,恒成立.10用心
7、爱心专心∴当时，恒成立.……4分∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.又……10分(3)10用心爱心专心10用心爱心专心
