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《江苏省溧阳市埭头中学高二10月月考（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省溧阳市埭头中学高二10月月考（数学）一填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是▲.2.抛物线的焦点坐标为▲.3.命题“”的否定为： ▲ ．4.“a＞0”是“＞0”的 ▲ 条件．（填充分非必要，必要非充分，充要，既不充分也不必要）5.椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为▲.6.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是▲.7.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=▲.8．与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为▲.9．设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三
2、个顶点,则双曲线的离心率为▲.10．给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②；③；④“”是“”的充分条件；⑤“”是“”的必要条件；⑥5是30的约数且4是18的约数.其中真命题的个数有▲个．11．已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则
3、PF1
4、·
5、PF2
6、的最大值是▲.12．已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为▲.13.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为15，则△ABC的重心G的轨迹方程为▲.14．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段
7、AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是▲.二解答题（本题共6个小题，共90分，写出必要的文字说明和解答过程）15．（本题满分14分）若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.16．（本题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本题满分14分）已知命题，使得命题，都有.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18．（本题满分16分）过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2,y2)两点.（1）求x1x2的值；（2）求证：以MN为直径的圆过原点.19．（本题满分16分）已知双曲线与椭
8、圆共焦点，它们的离心率之和为．⑴求双曲线方程；⑵F1、F2为双曲线两焦点，P为双曲线上一点且满足∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积和△F1PF2外接圆面积.本题满分16分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.参考答案一填空题1.若一个数是负数，则它的平方是正数2.3.4.充分非必要5.6.7.8.9.210.211.412.12或213.14.二解答题15．解:由题意可知,(2分),(4分),(6分)解得1,8(10
9、分)所以椭圆的方程为(12分)双曲线的方程为(14分)16.解:由题意p:∴(3分)∴：(5分)q：(8分)∴：(10分)又∵是充分而不必要条件∴∴(14分)17．解：若命题为真命题，则有△=，解得----------------------------------------------------------------------------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得--------------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或解得，故所求的取值范围是，------14分18.解：（1）由可得由于M，N为交点，故该两点
10、坐标是方程组的解，则是方程的根可得=4.8分(2)由（1）知=-4则即以MN为直径的圆过原点.-------------16分19.解：⑴由于椭圆焦点为F(O，±4)，离心率为e=所以双曲线的焦点为F(O，±4)，离心率为2，-------------3分从而c=4，a=2，b=．所以所求双曲线方程为--------------------6分⑵设PF1=m，PF2=n则
11、m－n
12、=2a平方得m2+n2－2mn=16再由余弦定理得c2=64=m2+n2－2mncos∠F1PF2=m2+n2－mn两式相减得mn=48∴S△F1PF2=mnsin∠F1PF2=12----------
13、---12分由正弦定理，其中R为△F1PF2外接圆半径∴∴外接圆面积为S=-----------16分解析】（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.21世纪教育网-----------------------------7分(2)点的坐标为-----------------------------10分（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.------------------------
