高一同步优化训练数学第三章数列1a卷（附答案）

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1、高中同步测控优化训练(十二)第三章　数列(一)(B卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为A.0B.37C.100D.－37解析：∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2－c1=0.∴c37=100.答案：C2.设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差

2、数列的个数为①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}(p、q为非零常数)A.1B.2C.3D.4解析：{pan}、{pan+q}的公差为pd(设{an}公差为d),而{nan}、{an2}不符合等差数列定义.答案：B3.在等差数列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是A.S21B.SC.S11D.S10解析：3a8=5a13d=－a1<0.an≥0n≤答案：B4.在{an}中，a1=15,3an+1=3an－2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A.a21和a22B.a22和a23C.a23和a24D.a24和a25解析：an+1－an=

3、,∴an=15+(n－1)(－)=.an+1an<0(45－2n)(47－2n)<0

4、等差数列.∵a1=1,a2=,∴首项=1,公差d=.∴.∴an=.答案：D7.若{an}是等差数列，首项a1>0,a+a>0,a·a<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是A.4005B.4006C.4007D.4008解析：∵a1>0,a+a>0,a·a<0,∴a>0,a<0.S4006=×4006>0,S4007=×4007=4007×a<0.∴使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4006.故选B.答案：B8.已知数列｛an｝的通项公式为an=(－1)n－1·(4n－3),则它的前100项之和为A.B.－C.400D.－400解析：S100=a1+a2+…+a100=1－5+9

5、－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1)=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］=－4×50=－答案：B9.数列｛an｝的前n项和Sn=3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，下列不等式中成立的是A.Sn＞na1＞nanB.Sn＞nan＞na1C.na1＞Sn＞nanD.nan＞Sn＞na1解析：由Sn=3n－2n2可求得an=－4n+5,∴a1＞an(n≥2).Sn=a1+a2+…+an＜na1,Sn=a1+a2+…+an＞nan,∴nan＜Sn＜na1.答案：C10.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(万件

6、),近似地满足Sn=(21n－n2－5)(n=1,2,…,12),则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月解析：第n个月需求量an=Sn－Sn－1=(－n2+15n+9),an>1.5，得(－n2+15n+9)>1.5.解得6

7、=a1+(n－1)d得n=6.答案：612.在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=12a9－a10=________.解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=1a8=24.又∵{an}是等差数列，∴a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24.答案：2413.若△ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为_________.①②解析：由题意