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时间:2018-05-04
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1、高一文科数学第一学期期末统一考试数学文科试卷本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共100分,考试时间100分钟。第I卷(选择题共40分)注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。一、选择题(每小题4分,共40分)1.若为△ABC的内角,则下列函数中一
2、定取正值的是()A.B.C.D.2.当时,“”是“”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.与,两数的等比中项是()A.B.C.D.4.不等式的解集是,则的值是()A.10B.-10C.14D.-145.在△ABC中,,则等于()A.B.C.D.6.与椭圆有相同两焦点且过点的双曲线方程是()A.B.C.D.7.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.8.不等式组表示的区域是()9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.2B.-2C.
3、4D.-410.在等差数列中,是方程的两个根,则是()A.15B.30C.50D.学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\高一文科数学第一学期期末统一考试数学文科试卷第II卷(非选择题共60分)题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题(每小题4分,共16分)11命题p:的否定是1
4、2.若点()在第一象限,且在直线上移动,则的最大值为13.两个等差数列则=.14设,则的最大值为三、解答题(共5小题.15、16、17、18题各9分,19题8分,合计44分)得分评卷人15.在ΔABC中,角A、B、C所对的边是、、,且.(1)求的值(4分)(2)若=2,求ΔABC面积的最大值(5分)得分评卷人16.已知函数.⑴当时,求函数的单调区间(5分)⑵函数在处有极大值,求的值(4分)得分评卷人17.设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的
5、直线和轴交于点Q,求证:
6、PQ
7、是
8、BC
9、和
10、OQ
11、的比例中项.得分评卷人18.建造一个长方体形无盖水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价150元,池壁每平方米的造价为1怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?得分评卷人19.设为等比数列,,.(1)求最小的自然数,使;(2)求和:.高一文科数学第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题:AACDCBDBCA二、填空题:11:;12:;13:;14:三、解答题:15.解:(1)∵,∴∴∵是ΔABC的内角,则∴;(2)若
12、=2,ΔABC面积又∴,∴∴当时,ΔABC面积为最大值.16.解:⑴当时,;,令;得1+0-0+↗极大值↘极小值↗列表:∴函数的单调增区间分别为,;函数的单调减区间为.⑵∵;∴∵函数在处有极大值,∴,即;∴17.证明:如图,设抛物线方程:,焦点为,直线BC的方程为;解方程组,得,∴B,C,
13、BC
14、=;令P,由,其中
15、OQ
16、=,
17、PQ
18、=
19、
20、∵
21、PQ
22、2=2;
23、BC
24、
25、OQ
26、=∴
27、PQ
28、2=
29、BC
30、
31、OQ
32、;∴
33、PQ
34、是
35、BC
36、和
37、OQ
38、的比例中项.18.解:设底面的长为米,宽为米,水池总造价为元,根据
39、题意,有由容积为4800,可得因此由基本不等式与不等式的性质,可得即当时,等号成立。所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元.19.解:(1)由已知条件得,因为,所以,使成立的最小自然数.(2)因为,…………①,…………②得:所以.
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