杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷

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1、杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（理科）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案ABACBDCACD二．填空题:（本大题有4小题,每小题4分,共16分）11.（–¥，3].12.13..14.00,p£–2).三.解答题:（本大题有6小题,每小题14分，共84分)15.(本小题满分14分)由(b+c)x2–2ax+(b–c)=0有相等实根，得⊿=4a2–4(b+c)(b–c)=0，3分即a2+c2–b2=0，∴B=90°.3分又sinCcosA–cosCsi

2、nA=0，得sin(C–A)=0.2分∵–0,x>0.3分不等式化成：lg(2ax)0,2分当a=5时，不等式为0•x<25,得x>0,2分当a>5时，a–5>0,解得0

3、a-b

4、2=

5、(sinx–cosx,-)

6、22分=(sinx–cosx)2+3分=sin2(x–)+.3分0

7、-<,2分∴0£sin2(C–)<,2分得

8、a-b

9、Î[,).2分解2:

10、a–b

11、2=

12、a

13、2–a·b+

14、b

15、22分=sin2–sinxcosx+(cos2x+1)2分=sin2–sinxcosx+cos2x+=(cosx–sinx)2+2分=sin2(x–)+.2分0

16、a-b

17、2Î[,).2分18.(本小题满分14分)解：(1)P(x)=R(x)–C(x)=–10x3+45x2+3240x–5000(xÎN且xÎ[1,;2分MP(x)=P(x+1)–P(x)=–30x2+60x+3275(

18、xÎN且xÎ[1,.2分(2)P`(x)=–30x2+90x+3240=–30(x+9)(x–12)(xÎN且xÎ[1,3分当10,P(x)单调递增,当12

19、.50.2 宽度ημm192021P0.30.40.3   4分（2）P(ζ=96)=0.3´0.3=0.09;P(ζ=98)=0.3´0.4+0.5´0.3=0.27;P(ζ=100)=0.5´0.4+0.2´0.3+0.3´0.3=0.35;P(ζ=102)=0.2´0.4+0.5´0.3=0.23;P(ζ=104)=0.2´0.3=0.06.得，周长分布律如下表所示周长μμm9698100102104P0.090.270.350.230.066分（3）方法1（利用周长的分布计算）Eμ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×

20、0.23+104×0.06=99.84分方法2（利用矩形长与宽的期望计算）由长和宽的分布率可以算得Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31)=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9Eη=19×P(η=19)+(η=21×P(η=21)=19×0.3+.4+21×0.3=期望的性质可得Eμ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+99.84分(本小题满分14分)(1)由,得2分由(1)得m=,当a=2时,m=2,满足(2)式;当a=3时,m=1,不满足(2)式,舍去.得f(x)=(x¹1).3分(2)由条件得∴an(

21、1–an)=2Sn(3),2分令n=1,得a1=–1,又an–1(1–an–1)=2Sn–1,∴(an+an–1)(an+1–an–1)=0,由an–an–1=–1,a1=–1,得{an}是首项为–1,公差为–1的等差数列,∴an=–1+(n–1)(–1)=–n.3分(3)由(2)知,满足条件的数列不惟一.考虑到a1¹1,由an=–an–1及an–an–1=–1和a1=–1,构造数列{–1,–2,2,–2,–3,–4,…,–n+2,…}.2分用数学归纳法证明,该数列满足(3)式,当n=1,2,3,4,5时,直接代入可得(3)式成立,假设n=k(k³

22、5)时,(3)成立,则n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=ak(1–ak)+ak+1=(–ak+1)(1+ak+1)+