湖北省黄冈中学高三数学9月月考 文

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1、湖北省黄冈中学高三年级九月摸底考试数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（）A．B．-C．D．2．函数y＝的定义域为（）A．（－4，－1）B．（－4,1）C．（－1,1）D．（－1,1]3．下列命题正确的是（）A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命

2、题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5．已知，，，则的大小关系是（）A．．B．C．D．6．如果函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[－3，＋∞）B．（－∞，－3]C．（－∞，5]D．[3，＋∞）7．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（）A．B．C．D．48．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（　　）A．B．C．D．9．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的

3、高度随时间变化的可能图象是（　　）A．B．C．D．10．设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数A．①③B．②④C．①③④D．③二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11．已知球的半径为3，则该球的表面积为________．12．已知向量，，，且三点共线，则________．13．已知，则14．如图，在△ABC中，∠BAC＝1AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________．14题图15．设函数的定义域

4、为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的序号是．三、解答题．（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知，（1）若,求的值；（2）若，求的取值范围．17．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（－1,－2）、B（2,3）、D（－2,－1）。（1）分别求两条对角线AC,BD的长度；yC（2）若向量与垂直，求实数t的值。BOxAD18．（本题满分1

5、2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列，（1）求的值；（2）设，求的值．19．（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日交易量（万股）与时间（天）满足一次函数关系。（1）根据提供的图象和表格，写出该股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式．（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少

6、？2562030tpO第天4101622（万股）36302418本小题13分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的值域．（3）若，且,求．21．（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且同时满足以下①②③三个条件：①=3；②对一切恒成立；③若，则。（1）求；（2）设，且，试证明并利用此结论求函数的最大值和最小值;（3）试比较与的大小,并证明对一切，都有参考答案1．C【解析】2．C【解析】解得－1＜x＜13．C4．D5．C【解析】6．B【解析】∵f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2，∴对称轴为x＝1－a，∴递减区间为（－∞，1－a]．依题意，

7、有（－∞，4]⊆（－∞，1－a]，∴4≤1－a，得a≤－3，∴a∈（－∞，－3]．7．C8．A【解析】的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=．现在我们来估算的零点，因为g（0）=-1,g（）=1,g（）=所以g（x）的零点x（,）,又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A。9．B【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。10．D11．36π12．13．【解析】由即又故14．－【解析】＝＋＝＋＝＋（－）＝＋，又∵＝－，