河北省衡水中学高二下学期一调试题（数学理）

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1、河北省衡水中学高二下学期一调试题（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.袋中有5个黑球和6个白球，从中任取2个，以下每对事件是对立事件的是A.恰有一个白球和恰有2个黑球；B.至少有1个黑球和全是黑球；C.至少有1个白球和至少有1个黑球；D.至少有1个黑球和全是白球2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一

2、个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设椭圆和双曲线的公共焦点为，为两曲线的一个交点，则的值等于（）A．B．C．D．4.n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、B、C、D、5.某公共汽车站上有5名乘客，沿途有10个车站，乘客下车的可能方式有（）A.510种B.105种C.50种D.种6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到

3、一名学生，则不同分法的种数为（）7．底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是（）A.B.C.D.8椭圆的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则b的值为()A．B．3C．2D．19.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　）个数.A.6　　　B.9　　C.10　　　D.810.在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．11.奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司

4、机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种12.已知两个集合，，若从A到B的映射f使得B中的每个元素都有原象，且，则这样的映射共有多少个（）A.126B.210C.252D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共把答案填在答题纸的横线上）13.设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬450东经Q在北纬450东经1100，则P，Q两地的球面距离为_______.14.某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，

5、则不同的选课方案有种．15．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率为__________.16.设为椭圆的两焦点，点P在椭圆上，当的面积为1时，的值为________.三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．(本小题满分10分)已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项。18.某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：预测

6、结果项目.概率成功失败甲乙丙（1）求恰有一个项目投资成功的概率；（2）求至少有一个项目投资成功的概率.19.(本小题满分12分)在双曲线的一支上不同的三个点与焦点F(0,5)的距离成等差数列，求。(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.21.(本小题满分12分)如图，已知四边形是菱形，边长为，且∠ABC=600,PC⊥平面ABCD,PC=4a,E是PA的中点.(1)求证：平面BDE⊥平面ABCD；(2)求E点到平面

7、PBC的距离；(3)求二面角A—EB—D的大小.22.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点是F,右顶点时A,虚轴的上端点是B,(1)求双曲线的方程；(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M,，若求直线的斜率参考答案1—5DBCBB6—10DBDCBA.A13.;14.50;15.16.017.解：依题意：，得(n-3)(n-2)=56,所以n=10或n=-5（舍），……4分，，………9分展开式中不含x的项是。……………………………10分18.解：（1）设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C所以恰有一个项目投资

8、成功的概率为……………………………………..6分（2）所以至少有一个项目投资成功的概率为.………………………………………12分19.解：