高考专题训练复习五 立体几何高考题型

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1、专题复习五立体几何高考题型热点之一：点、线、面问题包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。[例1]已知是两个平面，直线若以①，②，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[例2]把边长为的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（）（A）（B）（C）（D）（练习）1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作

2、截面，正确的截面图形是（）（B）（D）（C）（A）DACBE2．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数3．在正方体中，写出过顶点A的一个平面______________，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。热点之二：空间角与距离问题三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线的距离、直线

3、与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。在求角或距离时，一定要“先找后解”。ACB[例3]（1998年全国高考题）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，且（Ⅰ）求侧棱与底面所成角的大小；（Ⅱ）求侧面与底面所成二面角的大小；（Ⅲ）（理）求顶点C到侧面的距离；（Ⅲ）（文）求侧棱和侧面的距离。(练习)4．如图，在正方体中，E、F分别为、的中点，DACBEF(1)与所成角的大小是_____________;(2)与所成角的大小是_____________;(3)与所成角的大小是_____________;(4)与

4、所成角的大小是_____________;(5)与所成角大小是_____________;(6)与平面所成角的大小是_________;(7)与平面所成角的大小是_____________;(8)二面角的大小是_________;(9)二面角的大小是_____________;(10)二面角的大小是_____________;5．将锐角为60°，边长为的菱形沿较短的对角线BD折成60°的二面角后，ACBC（1）求异面直线与的距离；（2）求三棱锥的体积；（3）求D到面的距离。热点之三：表面积与体积问题[例4]棱锥被平行于

5、底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作、、，则()(A)(B)SO(C)(D)[例5]如右图，在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱，当这个圆柱体积最大时，它的高是()(A)(B)(C)(D)ACB(练习)6．如图，三棱台的上底面积为4，下底面积为9，且三棱锥的体积为9，则三棱台的体积为()(A)19(B)18(C)(D)7．已知圆台上、下底面半径分别为1cm和4cm，圆台的侧面展开图扇环所对的圆心角为216°，则该圆台的体积为_________________________。8．直四棱

6、柱的体积等于1，底面为平行四边形，则四面体体积为____________。热点之四：立几综合题［例6］如图，圆台的高等于下底面圆的半径，母线与下底面成的角，P为下底面圆周上的一点，与成的角。(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)若下底面圆的半径为1，求圆台的侧面积。ABCDEFH［例7］如图，直四棱柱的侧棱的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为的中点。(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.（练习答案）1、B2、B3、面4、（1）（2）（3）（4）（5）

7、（6）（7）（8）（9）（10）5、（1）（2）（3）6、C7、8、