高考数学新题型附解析选编4

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1、高考数学新题型附解析选编（四）1、已知之间满足（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上学科网变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。解：（1）（4分）（2）根据得（5分）（7分）（10分）（2）不能（11分）如再加条件就可使之间建立函数关系（12分）解析式（14分）（不唯一，也可其它答案）2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每

2、次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是。3、已知，记，（其中），例如：。设，且满足，则有序数组是。4、（12′=9′+3′）（理）设表示幂函数在上学科网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。（文）设表示幂函数在上学科网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。解：（理）（1）∵幂函数在

3、上学科网是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，∴。（2）一个解集为的不等式可以是。（文）（1）∵幂函数在上学科网是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，∴。（2）一个解集为的不等式可以是。5、（理）已知为正常数。（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上学科网恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个

4、定义在上学科网的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（1）若、、，则（当且仅当时取等号）。（2）在上高考资源网恒成立，即在上学科网恒成立，∵，∴，即，又∵∴，即时，，又∵，∴。综上学科网，得。易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。如对，，此时，即。（文）已知函数，，（Ⅰ）当时，若在上学科网单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使

5、得是的最大值，是的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上学科网的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（Ⅰ）当时，，若，，则在上学科网单调递减，不符题意。故，要使在上学科网单调递增，必须满足，∴。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或。∴满足条件的实数对是。（Ⅲ）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即

6、可。如对，，此时，，故。6、有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义为数列{an}的“凯森和”，如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”=991。7、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，证明：构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得，（1）若，，请写出上学科网述结论的推广式；（2）参考上学科网述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若，，求证：(4¢)（2）证明：构造函数

7、(6¢)(9¢)(11¢)因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.(14¢)8、已知两个向量，.（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tÎR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得……2分……4分解得，或……6分（2）……8分具备的性质：①偶函数；②当即时，取得最小值（写出值域为也可）；③单调性：在上学科网递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减……14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分

8、9、对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={