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1、高考数学模拟试题四川省邻水中学（国家级示范高中）特级教师杨才荣（总分：150分，考试时间：1）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线x+3y－7=0和kx－y－2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k为( )（A）－3(B)6(C)－6(D)3（2）已知tan(-α)=，tan(-β)=，则tan（α-β）等于()（A）（B）-（C）（D）-（3）设、是不共线的单位向量，若=5+3，=3-5,则⊥是⊥的()（A）充分不必要
2、条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（4）已知平面α与平面β相交，直线m⊥α,则()（A）β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直（B）β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直（C）β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直（D）β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直（5）设函数f(x)=3ax+1-2a，在区间（-1，1）上存在，使f(x0)=0，则实数a的取值范围是()（A）-1＜a＜（B）a＞（C）a＞或a＜-1（D）a＜-1（6）复数Z满足，则的取值范围是()（A）（B）（
3、C）（D）（7）椭圆（a>b>0）有内接正n边形，则n的可能值是 ()（A）4（B）3，4（C）3，4，5（D）3，4，6（8）设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V=8，且它的各条棱长都等于4，则这一多面体的外接球的球面面积是（）（A）12π（B）24π（C）16π（D）28π（9）数列{an}中，a1=1,且an+1=an++，则a99等于()（A）（B）（C）2400（D）2500（10）曲线C与函数y=2x-3的图象关于直线l:y=x对称，则曲线C与l的一个交点的横坐标属于区间()（A）（-2，-1）（B）
4、（2，3）（C）（1，2）（D）（-1，0）（11）用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有()（A）24种（B）72种（C）96种（D）48种（12）在曲线y=x3+x–2的切线中，与直线4x–y=1平行的切线方程是（）（A）4x–y=0（B）4x–y–4=0（C）2x–y–2=0（D）4x–y–4=0或4x–y=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上（13）设集合A={5，log2(a+3)},集合B={a，b}，若A∩B={2}，则
5、A∪B=________________（14）若不等式＜1的解集为{x
6、x＜1或x＞2＝，则实数a的值为________________（15）曲线在点(1,3)处的切线方程是（16）双曲线的两个焦点为,P是此双曲线上一点，若PF1PF2,则点P到x轴的距离为_______________.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）是否存在常数，使得不等式对任意正数恒成立,试证明你的结论。（18）（本小题满分12分）在中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c分别为其对边，外接
7、圆半径为，已知；（Ⅰ）求角C;（Ⅱ）求面积S的最大值.（19）（本小题满分12分）已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a,(0＜a＜1＝,b1=1-a,当n≥2且n∈时，an=an-1bn,bn=,（Ⅰ）证明：对任意n∈，都有an+bn=1（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）设Cn=a·bn+1,Sn为数列{Cn}的前n项和，求Sn的值（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=a,点M是PC的中点,（Ⅰ）求异面直线BP与MD所成角的大小；（Ⅱ）求二面角M-DA-C的大小.（
8、21）（本小题满分12分）已知直线l：与椭圆C：，且b为整数）交于M、N两点，B为椭圆C短轴的上端点，若ΔMBN的重心恰为椭圆焦点F． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C的左焦点为F’，问在椭圆C上是否存在一点P，使得∠F’PF=60°,证明你的结论．（Ⅲ）是否存在斜率不为零的直线l，使椭圆C与直线l相交于不同的两点R、S，且
9、BR
10、=
11、BS
12、，如果存在，求直线l在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由．（22）(本小题满分14分)设x1、x2是函数f(x)=x3+x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且
13、x1
14、+
15、x2
16、=2（Ⅰ
17、）证明：0＜a≤1;（Ⅱ）证明：≤;（Ⅲ）若函数h(x)=f′(x)-2a(x-x1),证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，
18、h(x)
19、≤4a.参考答案1、D2、B3、C4、C5、C6、B7、B
