高考数学 复习点拨 命题否定的典型错误

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1、命题否定的典型错误新教材选修2-1第一章安排了《常用逻辑用语》内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对这三个逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误加以叙述．错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：是无理数，其否定是：不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．　　例1　写出下列命题的否定：　　（1）对于任意实数，使；　　（2）存在一个实数，使．　　误：它们的否定分别为（1）对于任意实数，使；（2）存在一个实

2、数，使．析：对于（1）是全称命题，要否定它只要存在一个实数，使即可；对立（2）是特称命题，要否定它必须是对所有实数，使．正：（1）存在一个实数，使；（2）对于任意实数，使．错误2——认为命题的否定就是原命题中的关键词改成与其意义相反的关键词在命题的否定中，有许多是把原命题中的关键词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但有些命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：（1）线段与平行且相等；（2）线段与平行或相等．误：（1）线段与不平行且不相等；（2）线段与不平行或不相等．析

3、：对于（1），其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而（2）的结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．　　正：（1）线段与不平行或不相等；　　（2）线段与不平行且不相等．　　错误3――认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：（1）都是零；（2）高一（一）班全体同学都是共青团员．误：（1）都不是零；（2）高一（一）班全体同学都不是共青团员．析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“

4、都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正：（1）不都是零，或写成：中至少有一个不是零．（2）高一（一）班全体同学不都是共青团员，或写成：高一（一）班全体同学中至少有一人不是共青团员．错误4——认为“命题的否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定（）；而否命题是就“若p，则q”形式的命题而言的．如果一个命题不是这种形式，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：命题“若p，则q”的否命题是“若，则”，而“若，则”的否定（命题）则是“若p，则”．例4写出命

5、题“满足条件的点都在直线上”的否定．误：不满足条件的点不都在直线上．析：对于原命题可表示为“若，则”，其否命题是“若，则”，而其否定形式是“若，则”，即不需要否定命题的题设部分．正：满足条件的点不都在直线上．