高考数学复习点拨全称命题与特称命题的否定.doc

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1、全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，为使你较全面、较准确的掌握这一特殊概念，本文将谈下述四点，也许对你会有帮助.1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：　　（1）对任意的，都成立；　　（2），．　　分析：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，存在一个，使成立，即，使成

2、立；　　（2）由于“”表示存在实数中的一个，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是特称命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，对任意一个都有，即，．　　2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义有些数学符号，表面看我们已非常熟悉，其实不一定；如：，谈到它的否定，很多同学会认为是：，其实不然．　　我们从一个例子看起：若，则方程有解；这是个真命题，当然，它的逆否命题也是真命题；而它的逆否命题是什么呢？是“若方程无解，则”吗？这个命题是假命题．显然，它不是我们要的逆否命题．问题出在哪里？出在的否定

3、并不是上，那么的否定到底是什么？其实，表示是任意实数，其否定应该是：不是任意实数；　　例2　判断命题“，则方程有解”是全称命题还是特称命题，并写出它的否定．　　分析：由于表示是任意实数，即命题中含有全称量词“任意的”；因而是全称命题；其否定是：“不是任意实数，则方程无解”．　　3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．　　4．命题的否定与否命题　　（1）命题的否定是针对仅含一个量词的全称命题与特称命题．显然，并非所有命题都有写

4、出它的否定的必要；如“若，则”不含量词；再如“，，使”含有两个量词；这些命题的否定可能存在，但不在我们学习的范围；而这些命题的否命题都在我们的学习范围内；　　（2）以量词为前提的命题．如命题：“，若，则”的否命题为“，若，则”；而此命题的否定为“，若，则”；显然，两者的区别很大．