湖南省长沙市一中高二上学期期末考试（数学理）

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1、湖南省长沙市一中高二上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求）1.复数(i为虚数单位)的值为（）A．0B．2iC．4iD．-4i2.的值为（）A．0B．2C．4D．2p3．设随机变量X是离散型随机变量,X∽B(n，p)且EX=1.6，DX=1.28，则数对(n，p)的取值为()A．(8，0.2)B．(5，0.32)C．(7，0.45)D．(4，0.4)4．把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书相

2、邻的概率为()A．B．C．D．5．曲线在点处的切线方程为()A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x+4y-5=0D．x-4y-5=06.某中学拟安排名实习老师到高一年级的个班实习，每班人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共()A．种B．种C．种D．种7.8788+7除以88的余数是()A．0B．1C．8D．808．设P是双曲线右支上的一个动点，F1，F2为左右两个焦点，在DPF1F2中，令ÐPF1F2=a，ÐPF2F1=b，则的值为()A．B．3-2C．3D．与P的位置有关的变数第Ⅱ卷（非选择题共11

3、0分）二．填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在题中的横线上）9.函数f(x)=x·ex的导函数f¢(x)=__________．10.用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设是“假设三角形的三内角_______________．”11．设随机变量的分布列为P(X=k)=(k=1，2，3，4)，则常数c的值为_________．12．已知f(x)是一次函数，且f(x)=2x+，则函数f(x)的表达式是________．13．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边A

4、B，AC互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A--BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则__________________________．”14．在平行六面体中，，则_____________．15．设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点等可能地移向另外三个顶点中的一个顶点．现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点．若棋子的初始位置在顶点

5、A，则投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是_______；投了3次骰子，棋子恰巧在顶点B的概率是__________．三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知nÎN*，=anxn+an-1xn-1+…+a1-nx1-n+a-nx-n展开式中的常数项为-160．(Ⅰ)求n的值；(Ⅱ)求an+an-2+…+a2-n+a-n的值．17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足：a1=1，．(Ⅰ)求a2，a3，a4的值，并猜an的表达式；(Ⅱ)证

6、明你的猜想．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，，点在底面的射影在上，且，．为的中点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角．19.（本小题满分13分）某人在同一城市开了两家小店，每家店各有名员工．节日期间，每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响．若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业．计算：（Ⅰ）有人被调剂的概率；（Ⅱ）停业的店铺数X的分布列和数学期望．本小题满分13分）已知椭圆C的长轴的两个端点分别为，，过右焦点F且垂直于长轴

7、的弦长为3，点P是椭圆C上异于A，B的一动点，直线AP，BP与直线l：x=a(FÏl)分别相交于M，N两点，记直线FM，FN的斜率的乘积为u．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）对于给定的常数a，证明u是一个与P的位置无关的常数；(Ⅲ)当a变化时，求u的最小值．21.（本小题满分13分）已知函数f(x)=a[lnx−ln(1−x)]−2x(0

8、每小题5分，共40分，每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求）1.复数(i为虚数单位)的值为（C）A．0B．2iC．4iD．-4i2.的值为（C）A．0B．2C．4D．2p3．设随机变量X是离散型随机变量,X∽B(n，p)且EX=1.6，DX=1.28，则数对(n，p)的取值为(A)A．(8，0.2)B．(5，0.32)C．(7，0.45)D．(4，0.4)4．把10本不同的书任意放在书架上，