广东省梅县东山中学高一上学期期末考试（数学）

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1、广东梅县东山中学-第一学期高一数学期末测试题说明：1.本试卷共，满分150分。考试用时1；2.所有答案都必须写在答题卡上对应区域内，写在试卷上和其他地方的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.下列函数中，周期为的是（）A.B.C.D.4.已知=,且在第三象限，则=（）5.在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.6.化简的结果为（）A.B.C.D.7.已知向

2、量，，若向量，则（）A.B.C.D.28.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.若向量，，，则等于（）A.B.C.D.10.已知函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）A.9B.10C.11D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分11.已知角的终边经过点，则=.12.设是两个不共线的向量，则与共线时的值为.13.函数的单调增区间为.14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.(12分)已知角是第三象限角，且（1）化

3、简；（2）若，求的值.16.(12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？17.(14分)已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集.（1）求的解析式；（2）求函数的最值.18.(14分)已知函数的部分图象如图2所示，（1）求的解析式；（2）求直线与函数图象的所有交点的坐标．19.(14分)是定义在R上的函数，对都有，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的减函数；（3）求在上的最值。14分)定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数

4、的不动点；（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）参考答案一、选择题1-5:CADAC6-10:CDABC二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.(12分)解：(1)=……………………(6分)(2)∵,∴,又∵是第三象限角∴∴==……………………(12分)16.(12分)解：（1）……………………(2分)……………………(6分)（2）将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象；……(8分)再

5、将图象上每一点的横坐标变成原来的倍，得到的图象；(10分)最后将图象上每一点的纵坐标变成原来的2倍,得到的图象(12分)17.(14分)解：（1）由题意可设……………………(2分)……………………(5分),……………………(7分)的解析式为=.……………………(8分)（2）……………………(10分)……………………(11分)……………………(14分)18.（14分）解：(1)由图象得，．……………………(2分)则．故．……………………(4分)又．……………………(7分)……………………(8分)(2)由条件知，得或．……………………(11分)或．………………

6、……(12分)则所有交点坐标为或……………………(14分)14分）解:(1)，由，……………………1分解得或，所以所求的不动点为或3.……………………3分(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，……………………5分即恒成立，……………………6分则，……………………8分(3)依题意设，……………………9分则AB中点C的坐标为又AB的中点在直线上∴，……………………10分又是方程①的两个根，，即，∴=-=-……………………12分∴当时，bmin=……………………14分