高考数学第一轮课时精练测试题33

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有(　　)A．25个B．100个C．36个D．【解析】　两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形，所以矩形的个数也就是从5条水平线中取两条水平线，从五条竖直线中取两条竖直线的方法，所以共有C·C＝100个．【答案】　B2．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)A．252种B．112种C．70种D．56

2、种【解析】　分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有CA＋CA＝35×2＋21×2＝112种．【答案】　B3．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为(　　)A．40B．50C．60D．70【解析】　先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以不同的乘法方法数为25×A＝50.【答案】　B4．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有(　　)A．10种B．C．30种D．60种【解析】　五个人有两个人的编号与

3、座位号相同，此两人的选法共有C，假如编号1、2号人坐的号为1、2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法．∴符合题意的坐法为2×C＝2×10＝【答案】　B5．(海南宁夏高考)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)A．B．30种C．40种D．60种【解析】　甲排周一时，有A＝12种排法．甲排周二时，有A＝6种排法．甲排周三时，有A＝2种排法．故共有12＋6＋2＝同的排法．【答案】　A6．(安徽高考题)12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后

4、排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA【解析】　解决本题可分两个步骤：第一步：从后排8人中抽取2人，有C种方法；第二步：前排6人的排列，因为原来前排的4人顺序不变，所以有＝A种方法(或者第二步是从前排的6个位置中选2个位置让抽出来的2人排好，剩余的4人按原顺序排好，有A种方法)．根据分步乘法计数原理得共有CA种方法．【答案】　C二、填空题(每小题6分，共18分)7．(珠海模拟)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加

5、，则不同的选派方法共有________种．【解析】　本题可分三步完成．第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC＝60种．【答案】　608．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．【解析】　本题考查分类和分步计数原理的应用．可采用排除法，各个焊点的情况各有2种情况，故四个焊点共有24种可能，其中能使线路通的情况是：1,4都通,2和3中至少有一个通

6、时线路才通，共有3种可能，故不通的共有24-3=13种可能．【答案】　139．某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．【解析】　分三类．①A，B，C三人入选，则只有2种方法．②若A，B，C三人只有两人入选，则一共有C·C·3＝18种．③若A，B，C三人中只有一人入选，则一共有C·C·4＝12种．所以一共有2＋18＋12＝32种方法．【答案】　32三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取1只测试

7、，直到4只次品全测出为止，求最后1只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？【解析】　方法一：设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置的任一个上，有CC种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有A种排法．故不同的情形共有CCA＝576种．方法二：设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有C种方法；再从6只正品中任选1只，和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有CA种方法．故不同的情形共有CCA＝576种．11．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人