高考数学精英备考第一讲函数测卷 理

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1、第一讲(理)测试卷一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设则()A.B.C.D.2．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．06．若

2、函数的定义域R分成了四个单调区间，则实数满足()A.B.C.D.7．设函数，集合，判断在上的奇偶性为（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.定义在R上的函数满足，当x∈［3，5］时,=2－

3、x－4

4、，则（）A.＜B.＞C.＞D.＜9.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D.10.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为（）A.1B.2C.3D.7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共

5、25分．把答案填在题中横线上．11．若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围12．已知分段函数，则等于13.已知f(x+)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为____14．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．15．已知函数，则下列说法①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立.正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三．解答题本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）设是定义在上的函数，对一

6、切均有，且当时，，求当时，的解析式．17.(本小题满分12分）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）18.（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售

7、量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19.（本题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．本小题满分12分）已知函数R,.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.21．对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数在上的“

8、下界”.（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；，（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数（）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”.对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值.