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时间:2020-05-25
《2012高考数学精英备考第一讲函数测卷 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲(理)测试卷一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设则()A.B.C.D.2.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数.例如,.那么“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,则m的取值范围是()A.B.C.D.4.已知,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.5.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B
2、.2C.1D.06.若函数的定义域R分成了四个单调区间,则实数满足()A.B.C.D.7.设函数,集合,判断在上的奇偶性为()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.定义在R上的函数满足,当x∈[3,5]时,=2-
3、x-4
4、,则()A.<B.>C.>D.<9.已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在-4-用心爱心专心上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知.若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,则的最大值为()A.
5、1B.2C.3D.7二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.若函数有且仅有一个极值点,求实数的取值范围12.已知分段函数,则等于13.已知f(x+)=4x+4x+3(x∈R),那么函数f(x)的最小值为____14.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.15.已知函数,则下列说法①在上是减函数;②的最大值是2;③方程有2个实数根;④在R上恒成立.正确的命题是(写出所有正确命题的序号)三.解答题本大题共75分.解答
6、应写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)设是定义在上的函数,对一切均有,且当时,,求当时,的解析式.17.(本小题满分12分)设.(1)如果在处取得最小值,求的解析式;(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)-4-用心爱心专心18.(本小题满分12分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1,则出
7、厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?(Ⅱ)年销售量关于x的函数为,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?19.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示,并求的最大值;(II)求证:().20.(本小题满分12分)已知函数R,.(1)求函数的单调区间;
8、(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.21.对于定义在D上的函数,若存在,对任意的,都有,则称函数在区间上有下界,把称为函数在上的“下界”.(1)分别判断下列函数是否有“下界”?如果有,写出“下界”否则请说明理由;,(2)请你类比函数有“下界”的定义,写出函数在区间上有“上界”的定义;并判断函数()是否有“上界”?说明理由;(3)若函数在区间上既有“上界”又有“下界”,则称函数是区间上的“有界函数”,把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”.对于实数,试探究函数是否是-4-用心爱心专
9、心上的“有界函数”?如果是,求出“幅度”的值.-4-用心爱心专心
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