高考数学解答题复习预测试题6

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1、ks5u高考预测系列试题【数学】高考预测试题·解答题广东省佛山市高明区第一中学潘立功适用：新课标地区1.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东、俯角为的处，到时分又测得该船在岛北西、俯角为的处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)在点处，该船改为向正南方向航行，而不改变速度，分钟后到达什么位置（以点为参照点）？（参考数据：）【解析】(1)在中，，，∴(千米)在中，，∴(千米)在中，∴∴船的航行速度是（千米/小时）．(2)设交南北轴于点，延长交东西轴于点，

2、则，，设分钟后该船到达点，因为该船向正南航行，所以,分钟所走的航程是(千米)，在中，由余弦定理得：，∴（千米）∴是直角三角形，，而，∴．∴分钟后该船距离在点西偏南，距离点千米处．2．半径为，是互相垂直的直径，沿将圆面折成大小为的二面角．（1）当时，求四面体的表面积；（2）当时，求异面直线与所成的角；（3）当为何值时，四面体的体积？【解析】（1）由已知，易得，∵∴为二面角的平面角，在中，得于是是全等的正三角形，边长为，而为全等的等腰直角三角形.∴四面体的表面积.（2）（方法一）设中点为，中点为，连，则

3、,则为异面直线与所成的角，连，由（1）可得，所以.（方法二）∵，∴分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有，∴设异面直线与所成的角所成的角为，则所以异面直线与所成的角为.（3）如图，作于，∵，∴平面，从而∴平面，∴为四面体的高，在中，，∴，当时，解得，所以或.3．已知中，角的对边分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）设，，求的最小值．【解析】（1）由于弦定理，有，，代入．得，即，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（２）∵，∴，，∴　　　　　　．上式当且仅当时，取等号，此时是等边三角形．