高考仿真试题四数学理

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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数　学　理工农医类(四)本试卷分第Ⅰ卷（选择题　共60分）和第Ⅱ卷（非选择题　共90分），考试时间为1，满分为150分.第Ⅰ卷　(选择题　共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B

2、）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)n－k球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={圆:x2+y2=1},B={直线:y=x},则A∩B为A.{(,)}　　　B.{(－,－)}C.{(,),(－,)}D.解析:注意集合中的元素,A为圆,B为直线,故A∩B=.答案:D2.用6种不同的颜

3、色把下图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种解析:由A→B→C→D的顺序填涂可得,共有、、、=480种填涂方法.答案:C3.使得点A(cos2α,sin2α)到点B(cosα,sinα)的距离为1的α的一个值是A.B.C.－D.－解析:

4、AB

5、==2

6、sin

7、=1.答案:C4.已知4a－2b=(－2,2),c=(1,),a·c=3,

8、b

9、=4,则b与c的夹角是A.B.C.D.解析:由题设得4a·c－2b·c=4·3－2b·c=(－

10、2,2)·(1,),故得b·c=4.所以cosθ===θ=,故选B本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量数量积公式的灵活应用.答案:B5.已知数列an=,其中a>0,b<0(a、b为常数),那么an与an+1的大小关系是A.an>an+1B.an0,b<0知an是关于n的减函数,∴an>an+1.答案:A6.函数y=的大致图象是解析:y=是奇函数,且当x=±1时,y=0,所以选D.答案:D7.如下图,正方体的棱长为3cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通

11、到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为A.54cm2B.72cm2C.76cm2D.84cm2解析:把棱长为3cm的正方体分割成棱长为1cm的正方体共有33=27个,如题意抽去三个方向上的正方体,余下的可分为两类.第一类:处于正方体8个顶点上的8个小正方体,它们算入表面积的面各3个,共3×8=24(cm2);第二类:处于正方体各棱中间的正方体,每个正方体算入表面积的面各4个,共4×12=48(cm2),则总表面积为24+48=72(cm2).注：此题另一种思路是：外表面积8×6＝48(cm2),内表

12、面积2×12=24(cm2),总表面积72cm2.答案:B8.如果≠kx对一切x≥15均成立,则有A.k≤0B.k≤0或k>C.k≤0或k>D.0≤k<解析:令y=,y=kx,显然k≤0时成立,由k2x2－x+5=0(k>0),由Δ=0,得k=;由得x=10,而x≥15,∴当x=15时,k=.∴k≤0或k>.答案:C9.满足不等式0≤y≤2－

13、x

14、的整数解(x,y)的个数是A.6B.7C.8D.9解析:由已知

15、x

16、≤2,则－2≤x≤2.当x=－2,2时，y=0.有2个；当x=－1,1时，y=0,1.有4个；当x=0时，y=0,1,2.有

17、3个.综上，共有9个，故选D.答案:D10.一名射击运动员命中的概率为0.7,那么他射击21次后最可能的命中次数是A.13或14B.14或15C.16或17D.17或18解析:满足几何分布,∴Eξ=np=14.7.∴B满足.答案:B11.若(a·－nb)=1,则ab的值是A.8B.4C.8D.16解析:(a·－nb)=存在,则2a2－b2=0.①∴原式==1.∴=1.②由①②可知,a=2,b=4.∴ab=8.答案:A12.已知f(x)=则f′(1)、f′(－1)等于A.－2B.－3C.－1D.1解析:f′(x)=∴f′(1)·f′(－1

18、)=－1.答案:C普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数　学　理工农医类(四)第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二