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《高二数学下册单元训练题18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时训练4充要条件【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“AB”“BA”,“BA”等价于“AB”.2.(浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4
2、,但“a>2且b>2”不成立.3.(北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>
3、b
4、”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>
5、b
6、.如2>-5,但2<
7、-5
8、,且a>
9、b
10、a>b.故选B.4.已知条件p:
11、x
12、=x,条件q:x2≥-x,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x
13、x≤-1或x≥0}.∵AB，∴p是q的充分不必要条件.
14、5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“ad的充分不必要条件”等价于“c≤da0成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,即
15、tan（x-1）tanx>0,但当x=时，（x-1）tanx=(-1)×1>0,而(1,),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+c0,顶点（-）在直线y=x下方-(b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题（每小题5分，共15分）8.方程3x2-10x+k=0有两个同号
16、且不相等的实根的充要条件是______________.答案：017、x+1
18、>2和q:>0,则p是q的__________________.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴p:-3≤x≤1,q:-4≤x≤1.∴p是q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直
19、线互相平行；（4）p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：（2）（5）解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（5）满足题意.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.设x、y∈R,求证：
20、x+y
21、=
22、x
23、+
24、y
25、成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0
26、,y=0.于是
27、x+y
28、=
29、x
30、+
31、y
32、.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，
33、x+y
34、=x+y=
35、x
36、+
37、y
38、；当x<0,y<0时，
39、x+y
40、=-(x+y)=-x+(-y)=
41、x
42、+
43、y
44、.总之，当xy≥0时，有
45、x+y
46、=
47、x
48、+
49、y
50、.必要性：解法一：由
51、x+y
52、=
53、x
54、+
55、y
56、及x,y∈R,得（x+y）2=(
57、x
58、+
59、y
60、)2,即x2+2xy+y2=x2+2
61、xy
62、+y2,
63、xy
64、=xy,∴xy≥0.解法二：
65、x+y
66、=
67、x
68、+
69、y
70、(x+y)2=(
71、x
72、+
73、y
74、)2x2
75、+y2+2xy=x2+y2+2
76、xy
77、xy=
78、xy
79、xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+
