高考数学第一轮点拨复习测试题52

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1、去伪存真巧解函数模型应用题山东周良增新课标加大了对应用问题的考查，而函数的应用问题也是训练同学们建立模型的好素材，因此也成为了高考命题的热点，本文通过比较建立不同的数学模型，来探讨如何建立效果最好的函数模型。例：某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程。厂里也暂时不准备增加设备和工人。假如你是厂长，将会采用什

2、么办法估算以后几个月的产量。分析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型。解：由题意知：可以得到四个点。解法一：用一次函数模拟设模拟函数为，以两点的坐标代入函数式，有解得，所以得。评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不可能的。解法二：用二次函数模拟设，将三点的坐标代入，有解得所以。评价：有此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双。而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴方程是），这显然不符合实际情况。解法三：用幂函数

3、模拟设，将两点的坐标代入，有解得所以。评价：以代入，分别得到，与实际产量差距较大。这是因为此法只使用了两个月的数据。解法四：用指数函数模拟设，将三点的坐标代入，得解得所以。评价：以代入得=1.35，比较接近1.37。比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性。经过筛选，以指数函数模拟为佳。一是误差最小；二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势。因此选用模拟比较接近客观实际。点评

4、：对于本题而言首先找出几种方案，通过计算比较，确定出最佳方案，这是这类问题的突出特点。