甘肃省天水市三中高一数学入学考试题

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1、高一入学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间1.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.（）A.3B-3CD-2.计算（-2a²）·3a的结果是（）A-6a²B-6a³C12a³D6a³3.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（）ABCD4.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D15．已知全集）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}6．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A

2、．1个B．2个C．3个D．4个7．若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④9．若（）A．B．C．D．10、若定义运算，则函数的值域是（）ABCD11．函数上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．12.下列函数中，在上为增函数的是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）

3、二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共13.在1，-2，，0，π五个数中最小的数是14．函数的定义域为.15.若是一次函数，且，则=_________________.16．已知幂函数的图象过点.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题10分）化简18．（本小题12分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)求函数y=在区间［2,6］上的最大值和最小值.本小题满分12分)试讨论函数f(x)=loga(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.21．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1

4、)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。（1）时，；（2）和22、（本小题满分12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.高一入学考试数学试题(答案)一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.A10.C11.B12.A二、填空题13.-214.15.2x-或－2x+116.3三、解答题17.（本小题10分）化简解：原式====18．（本小题12分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。解：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知19.(本小题满分12分)求函数y=在区间［2,6］上的最大值和

5、最小值.解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数y=是区间［2,6］上的减函数.因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=.本小题满分12分)试讨论函数f(x)=loga(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.解:设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1

6、,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.21．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。（1）时，；（2）和22、（本小题满分12分）

7、已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.解：（1）图像（略）………………5分（2），=＝11，………………………………………………9分(3)由图像知，当时，故取值的集合为………………………………12分