福建省上杭一中高三上学期11月月考数学理

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1、福建省上杭一中高三上学期11月月考（数学理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知，且为虚数单位，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．5２.某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　）　　A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.101230.10.1第３题图３．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-

2、1)*(x-1)EndifPrintyend第４题图A．B．C．D．４．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或B．C．或D．或5．已知函数的值域是R，则m的取值范围是（）A．B．C．D．６．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（　　）A．B．C．D．７．已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则＝（）A．1005B．1010C．D．8．已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且，则m的取值范围是（）A．(01)B．(08)C．(8)D．(1)９．在中，、、所对的边长分别是

3、、、．满足．则的最大值是（）A．B．C．D．１０．已知函数是定义在R上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共）11．若12．函数的图象如图所示，则的值等于1３．已知___________．14.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为；15．已知函数（为常数），当时，

4、方程有且只有一个实数解；时，方程有三个不同的实数解。现给出下列命题：①函数有两个极值点；②方程有一个相同的实根；③方程的任一实根都小于方程的任一实根；④函数的最大值是5，最小值是1。其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本题13分）已知向量，函数，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值．17．（本题13分）如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（本题13分）某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、

5、乙两个企业,该乡从甲企业获得利润3,从乙企业获得利润7.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算底该乡能否达到小康水平？为什么？19．（本题13分）已知函数（1）若函数（2）若本题14分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列;（2）求数列的通项公式;（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最

6、大值。21．（本题14分）（1）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。（2）求函数的最大值。参考答案一、1.B;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.A;8.C;9.A;10.D.二、11.;12.;13．;14.;15.①②③.16.解：（Ⅰ）（3分）因为，所以，当，即时，有最小值0(6分)（Ⅱ），得(8分)，，又，得(11分)(13分)17.方法一：（Ⅰ）证明：因为等边三角形，且O为AB中点又平面ABDE平面ABCCO平面ABDEDE平面ABDECODE……………6分（Ⅱ）解：过O作于，连接，则由三垂线定理得所求二面角的平面角

7、为在正三角形中可求得，在直角梯形中可求得，所以所求二面角的余弦值为……13分方法二：以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则，，，，，……3分（Ⅰ）证明：，，，，……6分（Ⅱ）解：显然，面的一个法向量，设面的一个法向量为，则由得，由得，解得，所以所求二面角的余弦值为……13分18.解．（Ⅰ）若以为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为……4分==……6分当且仅当,即n=2时,等号成立，所以第二年（）上交利润最少，利润为960万元.由–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.……8分（Ⅱ）为第9年,该年可从两个企业获得利

8、润所以该乡到底可以达到小康水平.……13分19.解：（1）……6分（2）画出此不等式组所确定的