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1、课时训练31平面向量的数量积【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若向量a与b的夹角为60°，
2、b
3、=4，（a+2b）·（a-3b）=-72，则向量a的模为（）A.2B.4C.6D.答案：C解析：由已知得a2-a·b-6b2=-72.故
4、a
5、2-2
6、a
7、-24=0，
8、a
9、=6或-4（舍）.2.若a=（2，3），b=（-4，7），则a在b方向上的投影为（）A.B.C.D.答案：C解析：a在b方向上的射影为.3.已知a⊥b，
10、a
11、=2，
12、b
13、=3，且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于（）A.B.-C.±D.1答案：A解析：因a⊥b，故a·b=0，又（3
14、a+2b）（λa-b）=0.故3λa2-2b2=0,λ=.4.(天津和平区一模，4)已知a+b+c=0，
15、a
16、=1，
17、b
18、=2，
19、c
20、=，则a·b+b·c+c·a的值为（）A.7B.C.-7D.-答案：D解析：2（a·b+b·c+c·a）=a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）=-（a2+b2+c2）=-（1+4+2）=-7，∴a·b+b·c+c·a=-72.5.(湖南十校联考，3)已知平面上三点A、B、C满足
21、
22、=3，
23、
24、=4，
25、
26、=5，则·+·+·的值等于()A.25B.24C.-25D.-24答案：C解析：由已知得cosA=,cosB=0,cosC=.原式=-
27、
28、
29、
30、cosB-
31、
32、
33、
34、
35、cosC-
36、
37、
38、
39、cosA=0-4×5×-5×3×=-25.6.已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°，则直线x·cosα-y·sinα+=0与圆（x-cosβ）2+(y+sinβ)2=的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.随α、β而定答案：C解析：由d==
40、cos(α-β)+
41、,又因为a·b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=
42、a
43、
44、b
45、cos60°.故有cos(α-β)==.∴d=1＞.7.已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα,sinα）,则向量与向量的夹角的范围为()A.［0,］B.［,］C.［,］D.
46、［π,］答案：D解析：=(x,y),=-=(x-2,y-2),x=2+cosα,y=2+sinα,·=2x,cosθ=.又（x-2）2+(y-2)2=()2,设y=kx,=.k=2±,即（）2最大为（2+）2，最小为（2-）2≤cosθ≤,θ∈［,］二、填空题（每小题5分，共15分）8.(江苏南京一模，14)若
47、a
48、=1，
49、b
50、=2，c=a-b，且c⊥a,则向量a与b的夹角为___________.答案：解析：c⊥a（a-b）a=0,a·b=a2=1,∴cos〈a、b〉==，故a与b夹角为.9.已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj,且a与b夹角为锐角，则实数λ取值范围为_
51、_______________________.答案：λ＜且λ≠-2解析：由a与b夹角为锐角有可得.10.已知△ABC的面积为，
52、
53、=3，
54、
55、=5，·＜0，则
56、
57、=____________.答案：7解析：S△=
58、
59、·
60、
61、·sinA=sinA=,又·＜0,即A＞90°,故A=1∴
62、
63、2=
64、-
65、2=
66、
67、2+
68、
69、2-2
70、
71、
72、
73、cosA=32+52+3×5=49,
74、
75、=7.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知向量a=（cosx,sinx）,b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线？请说明理由；（2）求函数f(x)
76、=
77、b
78、-(a+b)·c的最大值.解析：（1）a与b共线.因cosx·（1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.(2)
79、b
80、=2
81、sinx
82、,∵x∈(0,π),∴sinx＞0,
83、b
84、=2sinx.又（a+b）·c=sinx+2sin2x,∴f(x)=-2sin2x+sinx=-2(sinx-)2+.∵x∈(0,π),∴当sinx=时，函数f（x）取得最大值.12.已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)且a，b满足
85、ka+b
86、=
87、a-kb
88、（k＞0）.(1)用k表示a，b的数量积；（2）求a·b的最小值及此时a，b的夹角θ.
89、解析：（1）
90、a
91、=1,
92、b
93、=1,
94、ka+b
95、2=3
96、a-kb
97、2,k2a2+2ka·b+b2=3a2+3k2b2-6ka·b，8ka·b=2k2+2,a·b=.(2)k＞0,a·b==(k+)≥,当k=1时等号成立.此时a·b的最小值为，夹角为θ=.13.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为1（1）求证：（a-b）⊥c;(2)若
98、ka+b+c
99、＞1(k∈R),求k的取
