高二数学 上学期直线的方程习题十二

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1、高二数学上学期直线的方程习题十二［例1］(全国)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是A.2y－x－４＝0B.2x－y－1＝0C.x＋y－5＝0D.2x＋y－7＝0解法一：由x－y＋1＝0得A（－1，0）.又｜PA｜＝｜PB｜知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为－1，所以选C.解法二：y＝0代入x－y＋1＝0得A(－1，0).由解得P（2，3）.设B（xB，0），由｜PA｜＝｜PB｜解得xB＝5.由两点式整理得P

2、B直线方程：x＋y－5＝0，故选C.［例2］(1997年全国)已知过原点O的一条直线与函数y＝log８x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点.(1)求证点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.(1)证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x1＞1，x2＞1，点A(x1，log８x1)，B（x2，log８x2）.因为A、B在过点O的直线上，所以又C、D的坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2).由于log2x1＝＝3log８x1，log2x2＝＝3log８x2.O

3、C的斜率和OD的斜率分别为：kOC＝，由此得kOC＝kOD，又OC、OD有相同起点O，∴O、C、D三点在同一直线上.(2)解：由BC平行于x轴，有log2x1＝log８x2，解得x2＝x13，将其代入，得x13log８x1＝3x1loｇ８x1由于x1＞1，得log８x1≠0∴x13＝3x1，解得x1＝.于是点A坐标为(，log８).某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢大楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2）说明：此题作为一数学应用题，要求学生具备建立坐标系的意识，这也是表示直线方程的前提，同时

4、题目涉及到二次函数在已给定区间上求最值问题.解：如图建立直角坐标系，以BC边作x轴，AE边作y轴，EA与CB交点为原点O，则由题可知：A（0，B（30，0），C（10，0），D（100，８0），Ｅ（0，８0）.如图在直线段AB上任取一点P，分别向CD、DＥ作垂线画得一块长方形土地，设面积为S，则AB方程为：＝1，点P(x，)，（0≤x≤30）则长方形面积S＝（100－x）［８0－（）］＝－x＋6000(0≤x≤30)当x＝5，y＝时，Smax≈6017（m2）.