福建省各地市高考最新联考数学试题分类汇编（13）复数与推理证明

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1、福建省各地市-下学期高考数学最新试题分类大汇编—第13部分复数与推理证明一、选择题：1.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)如果复数z=(a2－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值(C).A.等于1或2B.等于1C.等于2D.不存在2．(福建省厦门市高三质量检查文科)在复平面内，复数对应的点位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(福建省厦门市高三质量检查理科)i是虚数单位，集合的元素个数为（B）A．0B．1C．2D．34．(福建省莆田市高中毕业班质量检查理科)复数为虚数单位

2、）在复平面内所对应的点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)复数（A）A．B．C．D．6、(福建省三明市高三三校联考文科)已知复数是实数，则实数的值为(D)A．B．0C．D．7、(福建省三明市高三三校联考文科)如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是(A)A．B．C．D．8．(福建省三明市高三三校联考

3、理科)是复数为纯虚数的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题：9.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科已知复数（i是虚数单位），则1.10.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是　　　　.（51，63）14516……23615……98714……10111213…………………………11．(福建省厦门市高三质量检查文科)把正整数1，2，3，4，5，

4、6，……按某种规律填入下表，26101414589]1213……371115按照这种规律继续填写，出现在第3行第1508列。12．(福建省厦门市高三质量检查理科)若的各位数字之和，如：=8。三、解答题：13．(福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于轴对称，直线MP、NP分别交轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)，（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示和;（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：、时，探究的值是否与点M、N、P的位置

5、相关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).13．解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分则，同理可得.……5分（Ⅱ）∵M,P在圆C：x2+y2=R2上,,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.……8分同理∵M,P在椭圆C：上,,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.………11分（Ⅲ）一个探究结论是：．………13分

6、证明如下：依题意,,.∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴为定值.14.(福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．解：（I），…………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；…………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，

7、①当上单调递增，且，；…………8分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，…………12分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴．∴在上至少存在一个，使得成立．…………14分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，……………12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，∴假设不成立，原命题成立．…………14分