安徽省巢湖市省示范高中四校高三第二次联考（数学理）

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1、安徽省巢湖市省示范高中四校高三第二次联考（数学理）考试时间：1满分：150分选择题（共12题，每小题5分）1.向量，.则与的夹角是()A.B.C.D.2.设集合,集合.若,则=()A.B.C.D.3.函数的部分图像如图,则()A.,B.,C.,D.,4.在中,角,,的对边分别为,已知,,,则边()A.1B.2C.D.5.定义运算,则函数的图像是下图中()6.在内，使成立的的取值范围为A.B.C.D.7.设A=［-2，4），B=｛}，若，则实数的取值范围为A.［0，3）B.［0，3］C.[-1,2]D.[-1,2)8.若两个向量的夹角为

2、，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则A.4B.-3C.3D.9.已知是偶函数,且,当时,.若,.则()A.B.C.2D.10.下列命题中不正确的有几个（1）“”的否定是“”（2）若，则命题“若，则”的逆命题是“若则”（3）若P：函数在上单调递减，q:函数在上单调递增，则为真命题（4）“至少有一个小于0”的反设是“都大于0”A.0B.1C.2D.311.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是A.B.C.D.12.已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，则与的关系为：A.>B.

3、

4、9.(12分)如图，A、B是单位圆O上的点，OA为角的终边，OB为角的终边，M为AB的中点，连结OM并延长交圆于C点。（1）若=，求点M的坐标；（2）设，C点的坐标为，求的最小值，并求使函数取得最小值时的取值。(12分)已知函数，设（1）求单调区间；（2）若以的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值21.(13分)已知数列的前n项和为,点在直线上,其中.令.且.(1)求数列的通项公式;(2)若,计算的结果.22.(13分)已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间［-1，1］上的减函数.（1）求的值；（2）若在

5、上恒成立，求的取值范围；参考答案一、选择题123456789101112BACBAAACBBCC(1)填空题13.814.15.2616.三、解答题17.解答过程同文科第17题18.（1）或（4分）（2）当；当（4分）（3）当两向量夹角为锐角时，（4分）19.如图，A、B是单位圆O上的点，OA为角的终边，OB为角的终边，M为AB的中点，连结OM并延长交圆于C点。（1）若=，求点M的坐标；（2）设，C点的坐标为，求的最小值，并求使函数取得最小值时的取值。解答：（1）由三角函数的定义知，（3分）所以由中点坐标公式可得（5分）22.由已知得

6、所以，（7分）所以=+=（8分）因为，所以（10分）所以当时，函数取得最小值，最小值为。(12分)知函数，设（1）求单调区间；（2）若以的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值解答：（1）由题知：=，则（2分）因为，由得，所以在上单调递增；同理在上单调递减；（4分）所以上单调递增区间为在；同理单调递减区间为；（5分）（2）由（1）知：，则（）恒成立（8分）所以（10分）当时，取得最大值，所以，即的最小值为（12分）21.同文科第19题22.已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间［-1，1］上的减函数.一、求

7、的值；二、若在上恒成立，求的取值范围；解答：（1）因为是实数集R上的奇函数，所以即，（3分）（2）因为是区间［-1，1］上的减函数.所以在区间［-1，1］上恒成立（5分）所以，（7分）又因为是区间［-1，1］上的减函数.所以所以只需（9分）所以（其中）恒成立令则所以而恒成立所以(13分)