高考数学复习点拨 指、对数型函数的典型问题及求解策略

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1、指、对数型函数的典型问题及求其解策略指、对数型函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点。为次，介绍指、对数型函数的几种典型问题及其求解策略，以供参考。1、求定义域对于求指、对数型函数的定义域主要掌握以下四点：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数的真数为正且底数大于零而不为1；④指数的底数大于零而不为0。例1函数的定义域为。解：由，即，得：。所以原函数的定义域为。例2函数的定义域为（）A.B.C.D.解：由，即，得：。所以原函数的定义域为，故选A。2、互化问题有关指、对数问题主要有以下两种形式的互化：①，此种变

2、化经常伴随着对数性质的应用；②，此种变化经常伴随着幂运算性质的应用。例3已知，则（）A.B.C.D.解：令，得：。，故选D。例4求方程的解。解：将对数式化为指数式，得：，即，解之得：，。3、单调性问题主要是判断增、减性，求单调区间，利用单调性比较大小等。例5设，则（）A.B.C.D.解：由，又指数函数是增函数，所以，故选D。例6函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.解：因为，。又的对称轴为。因为为减函数，必为增函数，。又，，故选B。4、求参数范围主要是指、对数型函数的逆向问题。例7设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.

3、解：若，则有，得：；若，则有，得：。综上可知，，故选D。例8若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.解：因为，。由对数性质知，要在上满足，则必有，即，故选A。