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时间:2018-05-03
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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试4数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)函数关于原点对称的曲线为(A)(B)(C)(D)(2)已知,,则tan2x=(A)(B)(C)(D)(3)(A)(B)(C)(D)(4)已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则=(A)(B)(C)(D)(5)设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)(0,+∞)(D)(-∞,-1)(1,+∞)(6)等差数列{an}中,已知,则
2、n为(A)48(B)49(C)50(D)51(7)函数,x∈(1,+∞)的反函数为(A),x∈(1,+∞)(B),x∈(1,+∞)(C),x∈(-∞,0)(D),x∈(-∞,0)(8)棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(A)(B)(C)(D)(9)设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(A)(B)(C)(D)(10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是(A)(B)(C)(D)(
3、11)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若14、6000辆和辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______,_______,_________辆.(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有_____种.(以数字作答)(16)对于四面体ABCD,给出下列四个命题①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD.②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD.③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD.④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序5、号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1到BDE面的距离.(18)(本小题满分12分)已知函数上R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值.(19)(本小题满分12分)设a>0,求函数(x∈(0,+∞))的单调区间.(本小题满分12分)A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往6、多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:对阵对员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为x、h.(Ⅰ)求x、h的概率分布;(Ⅱ)求Ex、Eh.(21)(本小题满分14分)设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N+).(Ⅰ)证明对任意n≥1,;(Ⅱ)假设对任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2lc为方向向量的直线相交于点P7、,其中l∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得8、PE9、+10、PF11、为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)A(2)D(3)B(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C(9)B(10)D(11)C(12)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)(14)6,30,10(15)1(16)①④三、解答题:(17
4、6000辆和辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______,_______,_________辆.(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有_____种.(以数字作答)(16)对于四面体ABCD,给出下列四个命题①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD.②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD.③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD.④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序
5、号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1到BDE面的距离.(18)(本小题满分12分)已知函数上R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值.(19)(本小题满分12分)设a>0,求函数(x∈(0,+∞))的单调区间.(本小题满分12分)A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往
6、多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:对阵对员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为x、h.(Ⅰ)求x、h的概率分布;(Ⅱ)求Ex、Eh.(21)(本小题满分14分)设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N+).(Ⅰ)证明对任意n≥1,;(Ⅱ)假设对任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2lc为方向向量的直线相交于点P
7、,其中l∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得
8、PE
9、+
10、PF
11、为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)A(2)D(3)B(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C(9)B(10)D(11)C(12)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)(14)6,30,10(15)1(16)①④三、解答题:(17
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