高考数学普通高等学校招生全国统一考试4

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试4数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数关于原点对称的曲线为（A）（B）（C）（D）（2）已知，，则tan2x＝（A）（B）（C）（D）（3）（A）（B）（C）（D）（4）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则＝（A）（B）（C）（D）（5）设函数若f（x0）>1，则x0的取值范围是（A）（－1，1）（B）（－1，＋∞）（C）（－∞，－2）（0，＋∞）（D）（－∞，－1）（1，＋∞）（6）等差数列｛an｝中，已知，则

2、n为（A）48（B）49（C）50（D）51（7）函数，x∈（1，+∞）的反函数为（A），x∈（1，+∞）（B），x∈（1，+∞）（C），x∈（－∞，0）（D），x∈（－∞，0）（8）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A）（B）（C）（D）（9）设a>0，f（x）＝ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（A）（B）（C）（D）（

3、11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）．设P4的坐标为（x4，0）．若1

4、6000辆和辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序

5、号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线;（Ⅱ）求点D1到BDE面的距离．（18）（本小题满分12分）已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.（19）（本小题满分12分）设a>0，求函数（x∈（0，+∞））的单调区间．（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往

6、多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵对员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为x、h．（Ⅰ）求x、h的概率分布；（Ⅱ）求Ex、Eh．（21）（本小题满分14分）设a0为常数，且an＝3n－1－2an－1（n∈N+）．（Ⅰ）证明对任意n≥1，；（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知常数a>0，向量c=（0，a），i＝（1，0）．经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2lc为方向向量的直线相交于点P

7、，其中l∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得

8、PE

9、+

10、PF

11、为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）A（2）D（3）B（4）A（5）D（6）C（7）B（8）C（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．（13）（14）6，30，10（15）1（16）①④三、解答题：（17