高考数学 必看之知识点总结 集合

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1、高中数学第一章-集合数学探索©版权所有www.delve.cn考试内容:数学探索©版权所有www.delve.cn集合、子集、补集、交集、并集.数学探索©版权所有www.delve.cn逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求:数学探索©版权所有www.delve.cn(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.数学探索©版权所有www.delve.cn(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非

2、”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一)集合1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;③空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A=B.如果.[注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)②已知集合

3、S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=,则CsA={0})③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则CBA=,CAB=CS(CAB)=D(注:CAB=).3.①{(x,y)

4、xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)

5、xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)

6、xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集.例:解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是.(例:A={(x,y)

7、y=x+1}B={y

8、y=x2+1}则A∩B=)4.①n个元素的子集有2n个.②n个

9、元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例:①若应是真命题.解:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.②.解:逆否:x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.1.例:若.2.集合运算:交、并、补.3.主要性质和运算律(1)包含关系:(2)等价关系:(3)集合的运算律:交换律:结合律:分配律:.0-1律:等幂律:求补律:A∩CUA=φA∪

10、CUA=UðCUU=φðCUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)1.有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式:(3)card(ðUA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的

11、点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.(自右向左正负相间)则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论

12、.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);

13、非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”形式复合

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