高考数学 必看之知识点总结 函数

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1、高中数学第二章-函数考试内容:数学探索©版权所有www.delve.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性.数学探索©版权所有www.delve.cn反函数.互为反函数的函数图像间的关系.数学探索©版权所有www.delve.cn指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.数学探索©版权所有www.delve.cn对数.对数的运算性质.对数函数.数学探索©版权所有www.delve.cn函数的应用.数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求:数学探索©版权所有www.delve.cn(1)了解映射的概念,理解函数的概念.数学探索©版权所有www.delve.cn(2)了解函数单调性

2、、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.数学探索©版权所有www.delve.cn(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.数学探索©版权所有www.delve.cn(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.数学探索©版权所有www.delve.cn(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.数学探索©版权所有www.delve.cn(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§02.函数知识要点一、本章知识网络结构:二、知识回顾:

3、(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成(二)函数的性质⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

4、x1,x2,⑴若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7.奇函数,偶函数:⑴偶函数:设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.②满足,或,若时,.⑵奇函数:设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.奇函

5、数的判定:两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.②满足,或,若时,.8.对称变换:①y=f(x)②y=f(x)③y=f(x)9.判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如:已知函数f(x)=1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是.解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.11.常用变换:①.证:②证:12.⑴熟悉常用函数图象:例:→关于轴对称.→→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象:例:定义域,值域→值域前的系数之比.(三)指数函数与对数函数指数函数的

6、图象和性质a>100时,y>1;x<0时,00时,01.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算:(以上)a>100时时(5)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数注⑴:当时,.⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.例如:中x>0而中x∈R).⑵()与互为反函数.当

7、时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.(四)方法总结⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算:(以上)注⑴:当时,.⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.例如:中x>0而中x∈R).⑵()与互为反函数.当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.⑵.函数表达式的求法:①定义法;②换元法;③待定系数法.⑶.反函数的求法:先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷

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