安徽省合肥一中高三上学期第一次月考（数学理）

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1、安徽省合肥一中高三上学期第一次月考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．下列4个命题，，其中的真命题是（）A．B．C．D．3．函数的值域是（）AB（1，2）C．RD[2，4．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且（）A．4B．2C．－2D．5．函数与相交形成一个封闭图形，则该封闭图形的面积是（）A．1B．C．D．26．函数与（

2、

3、）在同一直角坐标系中的图像可能是（）7．函数零点的个数是（）A．B．C．D．8．函数在内单调递减，则的范围是（）A．B．C．D．9．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则（）A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．函数的定义域为12．已知，则的值为13．设命题:，命题:对任何R，都有．命题与

4、中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是14．若函数则不等式的解集为____________15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①是周期函数；②的图像关于直线对称；③在[2，3]上是增函数；④其中正确的判断是_____________三、解答题（本大题共6题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知：：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数,在R上有定义，对任意的

5、有且（1）求证：为奇函数．（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）若的图像与直线相切于点，求的值；（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间．19．（本小题满分13分）（1）已知函数在（0，1）上是增函数,求a的取值范围；（2）在（1）的结论下,设,x∈,求的最小值．本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩

6、等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？21．（本题满分13分）已知函数，（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1—5：CDBBB6—10：CCBBC二．填空题11：12：13：14：015：③④三、解答题16．解：17．（1）易求（2）（常数）是以

7、9为首项和公比的等比数列18．（1）由得的单调递增区间为（2）19．由为偶函数且过M（0,2），则则有又1）由ABCD为圆内接四边形，得，由余弦定理，21．（1）可解得（3）恒成立