基本图形面积计算公式变式教学的思考

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1、基本形面积计算公式变式教学的思考［］基本图形的面积计算公式是图形与几何教学的重点，对学生的理解能力有一定的要求，教与学都有一定的难度。很多学生对面积计算公式的推导只是知其然，并不知其所以然。教师可以梯形的面积计算公式为基点，通过演绎推理的形式幵展教学活动。［关键词］基本图形；谢积计算公式；推导；变式教学；推理［］G623.5［］A［］1007-9068(2017)08-0021-03教学平行四边形、三角形、梯形这三种基本图形的面积时，教师一般把平行四边形的面积计算公式作为研宂的基础，师生都习惯了“平行四

2、边形面积计算公式-＞三角形面积计算公式-4弟形面积计算公式”的学:路。实际教学中，能否把梯形面积计算公式作为推导平行四边形和三角形面积计算公式的基点呢？【教学片段一】探索梯形面积计算公式1.引入环节师：谁来说说长方形面积的计算方法？生1:长方形面积=长X宽。师：今天，我们来探索另一种图形一一梯形的面积计算公式(边说边用课件出示直角梯形和等腰梯形)。你能计算这些梯形的面积吗？生2:能不能把梯形转化成已经学过的图形?师：可以。你们想转化为哪种图形呢？生3:长方形或正方形。（板书：转化成己学过的图形一一长方形

3、或正方形）2.探索环节师：怎么转化呢？请大家利用手上的学具，以小组为单位进行探究。小组A:两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。①上底与下底的和等于拼成的长方形的长；②高等于拼成的长方形的宽；③根据长方形面积计算公式：长方形面积一^X宽=（上底+下底）X高；④直角梯形的面积正好是长方形的一半，因此梯形面积=（上底+下底）XjWj4-2o小组B:通过割补把等腰梯形转化成长方形。①长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半，即长=（上底+下底）+2;②长方形的宽等于梯形的高；③等腰梯形面积=长方形面积=长乂宽=

4、（上底+下底）+2乂高=（上底4■下底）X尚+2。小组C:通过割补把直角梯形转化为长方形。①沿直角梯形高的平分线将直角梯形分成2个小直角梯形，然后拼接成长方形；②长方形的长等于梯形上底与下底的和;③长方形的宽等于高的一半，即宽=高+2;④直角梯形面积=长方形面积=长乂宽=（上底+下底）X高+2。小组D:把普通梯形通过割补转化成长方形。①长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，即长=（上底+下底）+2；②长方形的宽等于梯形的高；③梯形面积=长方形面积=长乂宽=（上底+下底）+2乂高=（上底+下底）X尚+2。

5、【教学片段二】探索平行四边形面积计算公式1.引入环节（略）2.探索环节师：今天我们一起来探索平行四边形的面积计算公式。（课件出示一个平行四边形）师：梯形只冇一组对边平行，且这组对边不相等；平行四边形的两组对边分别平行且相等。通过延长梯形的上底，使它与下底一样长，然后连接A'B，就得到平行四边形A'BCD。①上底和下底相等，都是平行四边形的底；②梯形的高=平行四边形的高；①梯形面积一平行四边形面积=（上底+下底）X高+2=2X下底X髙+2=底X高。【教学片段三】探索三角形面?e计算公式1.引入环节（略）2

6、.探索环节师：我们已经学习了梯形和平行四边形的面积计算公式，今天我们来探索三角形的妞积计算公式。当梯形的上底逐渐缩短，直至变成一个点时，梯形会变成什么图形？生：三角形。（教师利用课件演示变化过程，学生观察思考；小组讨论“怎样推导三角形的面积计算公式”后汇报）把三角形看作是上底为0的梯形，可以发现：①当上底等于0时，梯形下底=三角形的底；②梯形面积一三角形面积=（上底+下底）X高+2=（0+下底）X高+2=底乂高+2（下底=底）。以上是我在推导基木图形的面积计算公式时做的教学尝试，我称它为基本图形面积计算

7、公式的变式教学。以长方形面积计算公式为突破门，通过把梯形转化为已经学习过的长方形，深入探宄，就可得到梯形的面积计算公式；再以梯形面积计算公式为基点，通过改变梯形上底的长度，可分别推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。【变式教学中的变与不变】1.一变：教学基点这种新颖别致的教学尝试，打破了教材既定的教学顺序（如下图）。（1）常态教学主要以平行四边形面积计算公式为教学基点，以三角形面积计算公式的推导为例，推导的主要依据是“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，如下图所示:引语：怎样把三角形转化成己学过

8、的图形呢?教材提供的两种方法都是借助平行四边形来进行三角形面积计算公式的推导：方法一，由“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，得到“三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”的结论，并根据平行四边形面积公式推导出“三角形面积=底乂高+2”；方法二，沿三角形高的平分线把三角形割补为平行四边形，提出“三角形与割补后得到的平行四边形面积相等”的结论，然后直接借助“平行四边形面积=底X高”进行推导，因为这个平行四边形的底就是三角形的底，