厦门二中2017-2018学年高一上数学期中考模拟卷(二)

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1、厦门二中2017-2018学年高一上数学期中考模拟卷（二）班级姓名座号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.集合，集合之间的关系是4.若方程在（0,1）内恰有一解，则a的取值范围A．a<-1B．a>1C．-1

2、，则下列结论正确的是,,,,10.已知，则不满足的关系是11.已知是上的增函数，则实数的取值范围是12.当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是[来源:高&考%资(源#网]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（a>0且a≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a＝14.,则；15.已知函数，则；16.奇函数满足：①在内单调递增；②，则不等式的解集为.三、解答题（本题共6题，共70分）17．（本小题满分10分）计算：（1）（2）18．（本小题满分12分）已知集合A={x

3、x≤a

4、+3}，B={x

5、x<-1或x>5}．（1）若；（2）若，求a的取值范围．19.(本题满分12分）已知函数，（1）若为偶函数，求.（2）用定义证明：函数在区间上是增函数；并写出该函数的值域.20．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎

6、么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？０.１２５１００１０.５21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象.（1）求实数的值；（2）解不等式；22．（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数.[来源（1）求的值；（2）若不等式对一切实数及恒成立，求实数的取值范围；（3）定义：若存在一个非零常数，使得对定义域中的任何实数都恒成立，那么，我们把叫以为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意，，.若函数是定义在上的周期为的奇函数，且当时，，求方程的所有解.厦门二中2017-2018学

7、年高一上数学期中考模拟卷（二）参考答案一、选择题（60分）123456789101112ABDBAACCDCAC二、填空题（20分）13.314.115.16.三、解答题（本题共6题，共70分）17．（本小题满分10分）计算：（1）（2）17．解：（Ⅰ）====（Ⅱ）==18．（本小题满分12分）已知集合A={x

8、x≤a+3}，B={x

9、x<-1或x>5}．（1）若；（2）若，求a的取值范围．18．解：（1）当a=-2时，集合A={x

10、x≤1}={x

11、-1≤x≤5}∴={x

12、-1≤x≤1}（2）∵A={x

13、x≤a+3}，

14、B={x

15、x<-1或x>5}∴a+3<-1∴a<-419.(本题满分12分）已知函数，（1）若为偶函数，求.（2）用定义证明：函数在区间上是增函数；并写出该函数的值域.19．（1）……2分……5分（2）证明：……6分……8分即故……10分所以函数的值域为……12分20．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收

16、益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？０.１２５１００１０.５20．解：分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解。20.解：（1）(2)设投资债

17、券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元，,令则所以当，即万元时，收益最大，万元。21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象.（1）求实数的值；（2）解不等式；21．解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）……2分又因为A点在上，则……4分（2）……6分……8分（3）……10