2006-2007学年度高三数学理科测试试题,试卷

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1、安徽省“江南十校”2006-2007学年度高三素质测试数学（理科）本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡相应位置。（1）已知向量满足则夹角为（A）（B）（C）（D）（2）已知（A）（B）（C）（D）（3）设i为虚数单位，复数（A）（B）（C）（D）（4）设点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是（A

2、）（B）（C）（D）（5）点F为双曲线的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）（6）在的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有（A）4项（B）3项（C）2项（D）1项（7）将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有（A）10种（B）20种（C）30种（D）52种（8）如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，1

3、0，……，记此数列为，则等于（A）55（B）65（C）66（D）78（1）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（A）（B）（C）（1，2）（D）（2）如图，已知正方形的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹的面积是（A）（B）（C）（D）（3）函数在上为增函数，的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）设点O为所在平面内一点，且，则O一定为的（A）外心（B）内心（C）垂心（D）重心第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（5），若存在，则常熟a

4、＝______。（6）定义在R上的函数，对于人意实数x，都有（7）已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是______。（8）如图，正方体的棱长为1，E为的中点。则下列五个命题①点E到平面的距离为；②直线BC与平面所成的角等于；③空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；④BE与所成角为；⑤二面角的大小为；其中真命题是______。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）（本大题满分12分）已知函数求证：；已知的值。（2）（本大题满分12分）大学毕业生

5、小张到甲乙丙丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分别为（允许小张被多个单位同时录用）①求小张没有被录用的概率；②求小张被三个单位录用的概率；③设录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。（3）（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，为等边三角形，棱,M为EF的中点，①求证：；②求二面角E-CD-A的大小；③求点A到平面CDE的距离。（4）（本大题满分12分）已知数列当x＝t时，函数取得极值①求证：数列是等比数列；②记时，数列中是否存在最大项。若存在，是

6、第几项；若不存在，请说明理由。（1）（本大题满分12分）已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点；①求的取值范围；②若；求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。（2）（本大题满分14分）定义在R上的函数处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x，①求函数的解析式及极值；②求不等式的解集；③对任意，求证：安徽省“江南十校”2006－2007年度高三素质测试数学（理科）参考答案及评分说明一．选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、B7、A8、C9、D10、D11、A12、C二．填空题13．－31

7、4．200815．416．②③④三．解答题17．解①＝＝…………………………………………………………(6分)②＝…………………………………………………………(12分)18．解：①设未被选中的概率为P则P＝………………………………………………………(6分)②设小张被三个单位选中的概率为P则P＝＝…………………………………………………(12分)③由题可知，的可能取值为0，1，2，3，4，，………………………………………(10分)则的分布列为01234P……………………………………(12分)19．解：①设P，Q分别为AB，CD的中点，连接PQ

8、，EQ，FP，显然：P，O，Q共线；四边形EFPQ为等腰梯形；MOPQ又DCPQ,DCEQDC平面PQEFCDMO则MO平面ABCD…………………………(6分)②由①知：二面角E-CD-A的平面角EQP，作