2006年宁波市重点中学提前招生

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1、2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷1．已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足

2、x-

3、-1=0，则m的值是()A.10或B.10或-c.-10或D.-10或2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-a>O，则()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x％B.1+2x％C(1+x％)x％D.(2+x％)x％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部

4、卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()A.a>bb．a

5、b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于()A．B．C．D．8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边()A．AB上B.BC上C．CD上D．DA上9．已知与和等于，则a=，b=10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F．若AF=1．2cm，则AB=cm11．在梯形ABCD中，AB∥CD,AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=12．已知矩形A的

6、边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为．13．如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；(2)请证

7、明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷1．A2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．A9．2；210．611．12．15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8=(1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i，j，k)，后一组为(j，k，l)．若有

8、i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S

9、=2+(j-1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．