江苏省仪征市仪征中学2016届高三上学期10月月考数学试卷

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1、江苏省仪征市仪征中学2016届高三10月月考考试数学试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．10．4注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合，集合，若，则▲.2．命题P：“”，命题P的否定为▲.3、函数（）的值域为▲.4．函数的最小正周期为▲.5．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)

2、的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率的值是▲.6．设则▲.7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为▲.8．已知圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴的右侧,且与直线x+y=0相切,则圆C标准方程为▲.9．已知函数.若是偶函数，则▲.10．已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为▲.1．设命题;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是▲.12.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是▲.13.在

3、△ABC中，已知，，，则边的长为▲.14.已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若｜x1｜+｜x2｜=1，则的取值范围是▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数，集合．(1)当，时，求集合；(2)当集合时，求函数的解析式．16.（本小题满分14分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B.17.（本小题满分14分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已

4、知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．(1)求实数a，b的值；(2)若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．18.（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；4-1D-4⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从

5、D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19.（本小题满分16分）已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)区间上的最小值；(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数，，．(1)若，求函数在的最小值；(2)若时，，求实数的取值范围；(3)求函数在的最小值．仪征中学2016届高三10月月考考试数学试题Ⅰ答案1、1；2、3

6、、；4、；5、2；6、；7、8；8、9、；10.25；11、12、3；13、；14、15、集合16．17.（1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b＝1，＝，c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1．……………………………………4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．…………………………6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0

7、．从而△＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)＝0．化简，得m2＝1＋4k2．①………………………………10分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d＝＝．即＝．②……………………………14分由①②，解得k2＝2，m2＝9．因为m＞0，所以m＝3．……………………………16分18⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；-1E24DF，因为……5分代入点B（-1，4），，又；……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为

8、万元，中，，则直线段CD造价预算为万元所以步行道造价预算，．……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分19.20.仪征中学2016届高三10月月考考试数学试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．10．421．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，，求满足的二阶矩阵