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《extension and application of the first intergral mean value theorem》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、类号:O712.2单位代码：106密级:一般学号：本科毕业论文（设计）题目第一积分中值定理的推广及应用专业：数学与应用数学姓名：指导教师：职称：讲师答辩日期：二零一四年五月二十五日14积分第一中值定理的推广与应用摘要：本文主要分三个部分,第一部分,对积分第一中值定理,将结论闭区间增强到开区间.对于推广的积分第一中值定理,一方面,我们将结论闭区间增强到开区间;另一方面,我们对函数,做了相关方面的改进,并给出了相关定理,同时举例说明、应用.第二部分,我们主要叙述了积分第一中值定理的逆问题.第三部分,我们对积分中值定理和微分中值定理的关系进行了研究.无论对积分中值定理的哪方面研究,都对积分第一中
2、值定理的补充和进一步完善有重要的理论意义,只有不断的改进,才能使它更完美、适用.关键词：积分第一中值定理;拉格朗日微分中值定理;连续;可导ExtensionandApplicationofthefirstIntergralMeanValueTheoremAbstract:Thispapermainlydividedintothreeparts,thefirstpart,thefirstintegralmeanvaluetheorem,theclosedintervalincreasestoopeninterval.Forthefirstintegralmeanvaluetheorem,pr
3、omotionontheonehand,wewillenhancetheconclusionclosedintervaltotheinterval;ontheotherhand,thefunction,improvedrelated,andthetheoremsaregiven,atthesametime,applicationexamples.Thesecondpart,wemainlydiscussestheinverseproblemofthefirstmeanvaluetheoremofintegral.Thethirdpart,ourrelationshiptotheintegr
4、almeanvaluetheoremanddifferentialmeanvaluetheoremisstudied.Boththestudyofmeanvaluetheoremforintegralswhich,addedtothefirstintegralmeanvaluetheoremandfurtherimprovehasimportanttheoreticalsignificance,onlycontinuousimprovement,tomakeitmoreperfect,apply.Keywords:thefirstintegralmeanvaluetheorem;Lagra
5、ngemeanvaluetheorem;continuous;derivative;141引言在数学分析中,积分中值定理和微分中值定理一样,也有着非常广泛的应用,无论是各类资料,还是各类参考书,都有较为丰富的描述,尤其在应用积分第一中值定理处理一些问题时,更为常见.我们知道,微积分的许多命题和不等式的证明都以它为依据,在证明有关中值问题时具有极其重要的作用.学好积分中值定理,能为进一步学好积分理论打下坚实的基础.从引入积分第一中值定理入手,并对其加以推广,旨在扩大中值定理应用范围,增强其的实用价值,使中值定理发挥更大的作用.本文先给出华东师大给出的积分第一中值定理和推广的积分第一中值定理定
6、理,通过查看荆江雁的积分中值定理的推广和周燕的积分中值定理的推广与应用,将华东师大中的积分第一中值定理结论中的闭区间增强到开区间,并给出了相关的证明和例题.又通过查看卜小雄的第一积分中值定理的改进及应用,张安梅,袁志强的积分中值定理的改进,王军涛,马宝林的积分中值定理再讨论,王凡彬的用柯西中值定理证明积分中值定理,加州理工学院出版的Mathematical一方面,我们将结论闭区间增强到开区间;另一方面我们对函数,做了相关方面的改进.还通过查看唐艳的积分中值定理的逆问题及渐进性,王晗玥的积分中值定理的改进田园的微分中值定理与积分中值定理关系的探讨,对积分第一中值定理的逆问题和积分中值定理与微
7、分中值定理的关系也做了相关方面的研究.本文对积分第一中值定理,无论是对在取值范围做了变动,还是对函数做了有些方面的变动,得到的定理都对我们以后在做相关方面的题有很大帮助.2积分第一中值定理的推广2.1预备知识（积分第一中值定理）若在上连续，则至少存在一点,使得(推广的积分第一中值定理)若与都在上连续,且在14上不变号,则至少存在一点，使得1.2积分第一中值定理的推广1.2.1积分第一中值定理的改进对于积分第一中值定理，是
