江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

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1、南昌三中2015—2016学年度上学期期中考试高二数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1、直线3x3ya0的倾斜角为（）A、30°B、60°C、120°D、150°2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()223．直线x2被曲线(xa)y4截得的弦长为23，则a的值为（）A．1或3B．1或3C．2或2D．34．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．垂直B．相交C．平行D．异面5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CC1的中点，则AE，BF所成的角的余弦值是()12612A.

2、－B.C.D.5555xy1≥0，x2y6．若实数x，y满足xy≥0，则z3的最小值是（）x≤0，A．0B．1C．3D．97．P为ABC所在平面外一点，PBPC,P在平面ABC上的射影必在ABC的（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的高线上D1C1C．BC边的中线上D．BAC的角平分线上A1B1P8.如图,在正方体ABCDABCD中,P为对角线BD的三等分点,则P11111到各顶点的距离的不同取值有（）DCA．4个B．6个C．5个D．3个AB29．已知集合A{(x,y)

3、xym0},B{(x,y)

4、y9x}。用card(

5、M)表示集合M中的元素个数，若card(AB)2，则m的取值范围是（）A．(3,32)B．[3,32]C．(3,32]D．[3,32)10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()2721122A．πaB．πaC．πaD．5πa3311．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题，其中真错误的代号是()A．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满B．将容器侧面水平放置时，水面

6、也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半2212.已知P是直线yx1上一点，M，N分别是圆C∶x3y31与圆122C2∶x4y41上的点则PMPN的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为17，则其体积为14.已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为（1，c）,则abc的值等于.2215.若直线axby10(a0,b0)被圆xy2x4y10

7、截得的弦长为214，则的最小值是ab16．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm.三、解答题(共75分)17．（本题10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．18.（本题12分）如图，四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，若G,F分别是线段EC,BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）若点

8、P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明。2219.已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN.2220．（本题满分12分）已知圆C:xy4x14y450.（1）若M是圆C上任意一点，点Q(2,3)，求MQ的最大值与最小值.（2）求x2y的最大值与最小值.y3（3）求的最大值.x221.（本题满分12分）如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点.（I

9、）求证：BD//平面FGH；（II）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.22、（本题满分12分）已知△BCD中，∠BCD=90，BC=CD=1,ABAEAF⊥平面BCD，∠ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).ACAD（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）是否存在λ(0,1),使平面BEF⊥平面ACD？若存在,求出λ的值；若不存在,请说明理由。AECFBD南昌三中2015—2016学年度上学期期中考试高二数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)1、直线3x3ya0的倾斜角为（