辽宁师大附中2016届高三上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年辽宁师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．已知集合M={x

2、＜1}，N={y

3、y=x﹣2}，则N∩（∁RM）=()A．B．D．2．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=()A．或B．C．D

4、．4．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=()A．26B．29C．212D．2155．定积分dx的值为()A．B．C．πD．2π6．设D为△ABC所在平面内一点，，则()A．B．C．D．7．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为()A．20B．22C．24D．288．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是()A．B．C．D．9．若f（x）=

5、﹣x2+blnx在D．（﹣∞，﹣1）10．设函数f（x）=ex+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则()A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜011．定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是()A．D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小

6、值，则下列结论正确的是()A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．13．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则+z2的虚部为__________．14．+=__________．15．已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是__________．16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是___

7、_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．已知函数f（x）=2sin（﹣πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）设P是函数f（x）图象的最高点，M，N是函数f（x）图象上距离P最近的两个零点，求与的夹角的余弦值．19．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+

8、a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．20．Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．21．设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间上的最大值为15，求f（x）在上的最小值．22．设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（

9、x）≤，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．已知集合M={x

10、＜1}，N={y

11、y=x﹣2}，则N∩（∁RM）=()A．B．D．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】化简集合M、N，求出∁RM，再求N∩（∁RM）．【解答】解：集合M={x

12、＜1}={x

13、＞0}={x

14、x＜0或x＞3}，∴∁RM={x

15、0≤x≤3}=；又N={y

16、y=x﹣2}={y

17、y=（x﹣2）﹣2+2}={y

18、

19、y=+1}={y

20、y≥