二进制与十进制的转换

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1、二进制与十进制20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。一、二进制数据的表示法二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。进位规则是“逢二进一”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。　　解：（111.01）2＝(1×22)+(1×21)+(1×20)+(0×2-1)+(1×2-2)　　二、二进制数据的算术运算的基本规律和

2、十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。　　1.二进制加法　　有四种情况：0+0＝0；0+1＝1；1+0＝1；　1+1＝０进位为1　　【例1103】求(1101)2+(1011)2的和　　解：1101　+1011　　　11000　　2.二进制乘法　　有四种情况：0×0＝0；1×0＝0；0×1＝0；1×1＝1　　【例1104】求(1110)2乘(101)2之积　　解：1110　　×101　　1110　　0000　　1110　1000110　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是逢十进位)三、计算机内

3、部采用二进制的原因　　（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。　　（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。2　　（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。　　（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。　　(5)用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能

4、可靠地分辨出它是高还是低。四、二进制概述以及其发展　　1．二进制与十进制间的相互转换（整数）：　　（1）二进制转十进制　　方法：“按权展开求和”　　例：（1011）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20）10　　＝（8＋0＋2＋1＋）10　　＝（11）10　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增。　　　（2）十进制转二进制任何一个十进制数除以2的结果，如果能够被整除，那么余数为0，否则为1。这一结论就是十进制整数转换为二进制的算法：将被转换的十进制数用2连续整除，直至最后的余数为0，然后将每次所得到的

5、余数按相除过程反向排列，结果就是对应的二进制数。即：十进制整数转二进制数：“除以2取余，直到商为0，余数逆序排列”　例：（89）10＝（1011001）22

6、892

7、44……12

8、22……02

9、11……02

10、5……12

11、2……12

12、1……00……1练习：1.将下列二进制数转化为十进制。1111111011001101112.将下列各十进制数转化为二进制数。152118422