课题：画一条直线两等分简单组合图形的面积

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1、课题：画一条直线两等分简单组合图形的面积东宝区教研室朱昌宝教学任务分析教学目标知识技能三角形、梯形的中位线、中线、对称轴、面积数学思考探索如何用一条直线两等分简单组合图形的面积解决问题用化归和类比的方法解决数学问题情感态度培养学生学习数学的兴趣重点常见基本图形的面积等分难点梯形面积的两等分教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1设置悬念活动2探索与化归活动3探索与类比活动4探索与解疑活动5探索与收获用一条直线将稍复杂图形分成面积相等的两个部分基本图形如圆、三角形、平行四边形面积的两等分梯形面积的两等分引例题面积的两等分解决问题的方法和途径教学流程预设问题与情境师生行为设计意图[活动

2、1]设置悬念问题1：你能画一条直线将下面的组合图形的面积两等分吗？有什么规律？教师板书课题和引例，画出图形.教师提出问题，并对学生回答的问题（感知的）作出判断，并逐步引导学生从规律入手，从数学基础知识上说出道理.设置悬念，引起学生对这类问题的注意.[活动2]探索与化归问题2：你能用一条直线将下面图形分成面积相等的两个部分吗？本次活动教师重点关注：1、圆具有对称性.2、一条过圆心的直线都可以将圆的面积两等分。3、这样的直线有无数条.简单的圆形学生有兴趣，而且容易破解，其目的是由浅入深，循序渐近.问题与情境师生行为设计意图问题3：你能用一条直线将下列图形的面积两等分吗？说明理由.［活动3

3、］探索与类比用一条直线两等分矩形、正方形的面积.本次活动教师重点关注：1、两等分三角形的面积至少有三条，目前学生易接受理论支撑是“等底等高的两个三角形面积等积”..2、平行四边形两等分面积只要找到中心对称点，任意过对称中心点的直线都可以将其面积两等分,这样的直线有无数条.3、引导学生关注两等分平行四边形的数学基础知识（分析思路和说理是重点）.4、用类比的思想讨论矩形和正方形两等分面积.三角形和平行四边形（含短形和正方形）也是最简单的图形，其目的在于找规律，说理由，用类此的思想同时解决矩形和正方形的等分问题，有一般包涵特殊的思想.问题4：讨论,是否过梯形的O点作任意一条直线就可以将梯形

4、的面积两等分教师关注要点：1、梯形中位线不能将梯形面积两等分（直观法或等高不等底的两个梯形面积不相等）.2、过梯形两底的中点的连线可以将梯形面积两等分,为什么？突出转化的思想，把梯形转化为三角形和平行四边形来考虑，一方面培养学生解决问题的途径（化难为易,应用旧知），另一方面又加强了知识简单的相互联系，灵活运用,达到开发思维的目的.编制这一个活动，给出了两种方法，再对梯形的一般性进行研究，特别是“过上、下底且经过梯形中位线的中点”这三个要素进行讨论，有利于培养学生思维的缜密和严谨，有利于培养学生在特殊圆形中求一般规律，在一般图形中求特殊解法.举反例是一种反证思想，培养学生发散思维，求异

5、思维，对于问题的理解将更加深入.方法一：作梯形的中位线能等分两个相等的面积吗？为什么？3、取AB中点E，连接BE交CB的延长线于F，由于S△ADE=S△FBE，再作FC中点G，直线DG将梯形面积两等分（学生说明理由）.方法二：把梯形转化为三角形来等分方法三：作AD、BC中点的连线4、学生说明理由方法四：把梯形转化为平行四边形来等分5、同转化为三角形道理一样（学生说明理由）.方法五：取中位线的中点，在什么条件下作一直线将梯形面积两等分？6、条件：过上下底边并且经过中点的直线可以将梯形面积两等分（要求学生从多个角度说明理由）.问题先简单后复杂，解题先易后难，加强思维培养，提高解题能力.7

6、、讨论：两等分平行四边形和梯形有什么不同？在条件上有哪些限制，举反例.[活动4]探索与解疑解答引例方法一：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作.学生实践、教师关注要点：把这个组合图形分成两个基本图形，再利用以上所学的结论(分开看).基于以上活动、支手实践和规律探索，学生基本上可以从方法一、方法二中解决问题，对于方法三和利用梯形存在困难，因此观察图形特点，从“分”和“补”两个方面通盘考虑问题，使问题的解决更加灵活，手段更加多样，道理更加充分，思路更加清晰.通过交流，让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，提高语言表达能力.方法二：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直

7、线即为所作.方法三：作矩形ABEH和矩形GFHD的对角线，O1O2所在的直线平分这个组合图形补全图形，从整体入手。还有没有其它的画法，说明思路与理由（如两个直解梯形）.[活动5]探索与收获问题：解决这类问题你有哪些收获？教师总结要点：1、在学习方法上，我们利用转化、类比的方法解决问题.整理思路，帮助归纳，巩固效果.2、任何问题的解决必须有数学基础知识为基础，否则就会出现错误.3、要充分考虑图形的特点。4、并不是任何图形都可以用一条直线两等分面积的.