河北省衡水中学12-13学年高二上学期第一次调研考试(数学理)

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1、2012—2013学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若，则下列不等式不正确的是（）A.B.C.D.2.数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系

2、是（）A.＜B.＞C.＝D.不能确定3．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（）A.8B.9C.10D.164.若等差数列满足，，则的值是（）A．20B．24C．36D．725.在中，，其面积为，则等于（）A．B．C．D．-8-6.已知实数满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，—6B．8，—8C．4，—7D．7，—47.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为()A.10B.6C.4D.不存在8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比q≠1，若，则（）A．B．C．D．或

3、9.数列（）A．B．—C．100D．—10010.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列满足，且，则数列的前项的乘积为()A．B．C．D．12、数列满足，则的整数部分是（）-8-A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.在中，已知分别为内角的对边，若，，则14.数列的前n项和为______________.15.已知数列满足，则16.已知，，且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）；（2

4、）；（3）其中正确结论为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）在中，已知分别为内角的对边，若的面积为，求18.（本小题满分12分）数列是递增的等比数列，且-8-（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.19、已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求．20.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）,其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以

5、当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房。（1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。(取lg3＝0.477，lg1.1＝0.041)21.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有．(1）求的通项公式；（2）令，求证：.-8-22.（本小题满分12分）在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数

6、，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。-8-2012-2013学年度第一学期一调考试高二数学（理科）答案一、选择题DAABCDBCDACB二、填空题13.30014.15.16.①②③三、解答题17.解：，.……………4分由余弦定理，，得，。……………10分18.（1）……………6分（2），……………10分所以所以数列是等差数列。……………12分19.解：（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式（Ⅰ）且n∈

7、N*），,…………2分即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分于是．……………5分（Ⅱ）①②………………6分………………10分………………12分-8-20.解：（1）第一年末的住房面积为（m2）第二年末的住房面积为（m2）第五年末的住房面积为----------------------4分依题意可知，解得，所以每年拆除的旧住房面积为-------------------------------------6分（2）由（1）知第年末的住房面积为所以-------------------------------

8、------8分即所以-------------------------------------10分所以至少需12年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。------------12分21.-8-（2）………………12分22.-8-