资源描述：
《对角化矩阵的应用整套表格》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、XXX学校毕业论文（设计）开题报告题目:对角化矩阵的应用姓名:学院:专业:班级:学号:指导教师:职称:2015年1月10日一、研究的目的、意义与应用前景等：研究目的：对角化矩阵在数学计算方面的应用十分广泛.本课题将系统性地介绍可对角化矩阵条件和性质，并给出相应的其几个应用，以便后期用其去研究其他学科或内容提供参考和便利.研究意义：本课题研究的矩阵可对角化是矩阵的奇异值分解、特征值分解和CS分解的基础，矩阵对角化问题与特征值密切相关，在矩阵乘法运算、矩阵方程、矩阵理论、二次型化标准形及线性变换等方面有着广泛的应用.应用前景：随着计算机的发展，矩阵对角化的应用前景也变得
2、更为广阔. 对角化矩阵是一类最简单的矩阵，它在许多领域如量子力学、无线电、电子信息工程、计算机等中起着重要的作用.二、研究的内容和拟解决的主要问题：研究的内容：矩阵对角化问题是矩阵理论中一个关键性问题.本课题通过矩阵对角化的几个条件，对角化矩阵的性质和矩阵对角化的方法来研究矩阵对角化问题，然后列举矩阵对角化在几个方面的应用，分别是：求方阵的高次幂，反求矩阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的特征值，在向量空间中证明矩阵相似于对角矩阵，运用线性变换把矩阵变为对角矩阵，求解数列通项公式与极限，求解行列式的值.拟解决的主要问题：(1)如何判断两个矩阵是否相似；(2)如何求出特
3、殊矩阵的特征值；(3)如何求解数列的通项公式和极限.三、研究思路、方法和当前收集的文献：研究思路：首先简单介绍矩阵对角化的概念，然后介绍矩阵对角化的充分必要条件，最后矩阵对角化的应用．方法：查阅文献资料；对资料进行分析研究、归纳综合．当前收集的文献：[1]北京大学教学系几何与代数教研室．高等代数(第二版)[M]．北京：高等教育出版社,1988．[2]胡显佑主编．线性代数挚习指导．天津：南开大学出版社,1997．[3]刘九兰,张乃一,曲问薄主编．线性代数考研,天津：天津大学出版社,2000.5．[4]谢国瑞主编．线性代数及应用．北京：高等教育出版社.1999．[5]张
4、学元主编．线性代数能力试题题解．武汉：华中理工大学出版社,2000．四、特色或创新之处：（1）将矩阵对角化问题与数列求解问题结合起来研究（2）将矩阵对角化运用到向量空间和线性变换中去.五、研究计划及预期进展：第一阶段（2014.09.10—2015.1.5）确定课题，并根据课题查阅和收集资料,确定论文的写作提纲,交指导老师审阅．第二阶段（2015.1.6—2015.1.16）按照指导老师审阅后的论文提纲进行开题报告的填写,交指导老师审阅．第三阶段（2015.1.17—2015.3.22）完成毕业论文的中期检查报告和外文资料的翻译，参加学院组织的毕业论文中期检查。第四
5、阶段（2015.3.23—2015.4.2）根据提纲,进一步收集、整理和分析资料,撰写论文,形成初稿,交指导老师审阅．第五阶段（2015.4.3—2015.4.24）根据指导老师的指导意见反复修改、充实、完善,最后形成终稿,准备论文答辩．XXX学校毕业论文（设计）外文资料翻译学院：专业班级：学生姓名：学号：指导教师：外文出处：(外文)Thecyclicnatureofthematrixdiagonalizationmethodtofindamatrix附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文指导教师评语：该同学选取的外文翻译资料与专业相关，是插值方面的文章，而且对于
6、该课题的写作有一定的参考价值．译文简洁、脉络清晰、语句通顺，但个别专有名词还有所欠缺．该文是一篇合格的翻译作品．签名：2015年3月22日1．外文资料翻译译文利用循环矩阵的性质寻找矩阵对角化的方法对角矩阵是一类最简单的矩阵，它在许多领域如量子力学、无线电、电子信息工程、计算机等中起着重要的作用。研究矩阵对角化问题很有实用价值。本文主要介绍利用循环矩阵的性质寻找矩阵对角化的方法。文中涉及的基本定义定义1设是阶方阵,如果存在数和维非零向量,使得，则称是矩阵的一个特征值,是的属于的一个特征向量。定义2设为阶方阵,称行列式为的特征多项式,记为,而称为的特征方程。定义3阶方阵
7、称为可逆的,如果存在阶方阵,使得,其中是阶单位矩阵。定义4设,是阶方阵,若存在阶可逆矩阵,使得,则称与相似,称为的相似矩阵。定义5如果数域上,对级矩阵存在一个可逆矩阵使为对角形矩阵,则称矩阵在数域上可对角化;当可对角化时,我们说将对角化,即指求可逆矩阵使为对角形矩阵。文中涉及的基本定理定理1阶方阵相似于对角矩阵的充分必要条件是由个线性无关的特征向量,且当相似于对角矩阵时,的主对角线元素就是的全部特征值。推论1方阵相似于对角矩阵的充分必要条件是的属于每个特征值的线性无关的特征向量个数正好等于该特征值的重数。定理2如果阶方阵有个互不相同的特征值（即的特征值都是单特征
