2018 届浙江省严州中学高三4月阶段测试理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com严州中学2015届高三4月阶段测试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（第2题）侧视图正视图俯视图222．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．B．C．D．3．计算：A．B．C．5D．154．已知，实数满足：，若的最小值为1，则A．2B．1C．D．5．若，，则A．B．C．D．26．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x-15-轴于点P，则A

2、．4B．5C．6D．8（第7题）O7．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A．RB．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知全集，集合，，则　▲　；Ú　▲　．10．在等差数列中，，，则公差　▲　，　▲　．-15-11．若向量与满足，，．则向量与的夹角等于　▲　；　▲　．12．已知函数，则　▲　；若，则　

3、▲　．13．已知实数且，则的最小值是　▲　．14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为　▲　．（第14题）（第15题）15．正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是　▲　．-15-三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、

4、上的动点，且有．（Ⅰ）求证：面；（第17题）ADPBCFEMN（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．-15-18．（本题满分15分）（第18题）已知椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，当//轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程．19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．（Ⅰ）试求数列的通项公式；-15-（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，

5、试求实数m的取值范围．（第19题）20．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．-15-理科（数学）参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．D．8．【解析】设，，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，所以，在上有解，从而.-15-二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．，10．，

6、11．，12．3，113．114．415．（第15题）15．【解析】设矩形与所成锐二面角为，面积记为，则正方形与所成锐二面角为，面积记为．所求阴影面积，其中．故．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：，-15-∴由余弦定理得：，∴．…6分（Ⅱ）由正弦定理得：又，∴，∴，而，∴，∴，∴.…14分17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线

7、段、上的动点，且有．（Ⅰ）求证：面；（第17题）ADPBCFEMN（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．17．【解析】（Ⅰ）∵平面，∴，又，∴面；又∵，∴面.…6分-15-（Ⅱ）由条件可得，即为二面角的平面角；若二面角为直二面角，则.在直角三角形PCA中，设，则，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.∴存在直二面角，且CM的长度为1或.…15分18．（本题满分15分）设椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，已知当//轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程．

8、（第18题）18．【解析】（Ⅰ）由条件：，∴，过点且平行于轴的直线截椭圆所得弦长为：，∴，∴椭圆的方程为：．