试题名称：全国初中数学竞赛辅导（初1）第24讲复习题

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1、复习题　　　　2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．　　3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．　　4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．　　5．已知方程组有解，求k的值．　　6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．　　7．解方程组　　8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．　　9．比较下面两个数的大小：　　　　　10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=

2、4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．　　11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．　　12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？　　13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．　　14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC∥AE．　　15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，

3、∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．　　16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求　　17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．　　18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．　　19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．　　20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“

4、操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？　　21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．　　22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有　　23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？　　24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．　　25．男、女各8人跳集体舞．　　(1)如果男女分站两列；　　(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．　　问各有多少种不同

5、情况？　　26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？　　27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．　　28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？　　29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．　　30．某工厂甲乙两个车间

6、，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？　　31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？　　32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．

7、试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？　　33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？　　34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？　　35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％