2017 届广东省东莞市第七中学高三上学期第一次月考文科数学试题及答案

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1、文科数学试题参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．命题人：黄雅审题人：邹同义一．选择题。(共50分)1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）．．．．3．已知是虚数单位，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知向量，，，若（），则（）　　　5.如图所示的方格纸中有定点O，，，，，，，则（）．．．．a2aa正视图左视图俯视图图26．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．7．在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A．B．C．D．8．圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．9.若变量满足约束条件，则的取值范围是（

2、）A.B.C.D.10．设、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．∥，∥且∥，则∥B．⊥，⊥且⊥，则⊥C．⊥，n，⊥．则⊥D．，，∥，∥，则∥二．填空题。（共20分）11.设递增的等差数列的前项和为，且、是方程的两个根，则=12.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标可以是．13.已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为.14.定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①，②，③若，则，④若且则.恒成立的有.(填序号)三．解答题（共80分）15.（满分1

3、4分）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．16.（满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.17.（满分14分）某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100

4、分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9　884　8　92　1　096（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在之间的概率．图618.（满分14分）如图6，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵求证：.19.（满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．20.（满分14分）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，,.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.高三文科数学第二次月考答案15.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．……………1分

5、即．……………3分解得．……………4分所以函数的单调递增区间为．………14分16.解:(1)由表可知抽取比例为，故a＝4，b＝24，c＝2.…………4分(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15个，…8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)

6、，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个…11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝.……………12分17.解：（1）依题意得………2分解得…………4分（2）从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）…7分共10种…………8分其中至多有一份得分在之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92

7、）…………11分共7种…………12分所以在抽取的样品中，至多有一份得分在之间的概率………14分18.证明：(1)取PD得中点F，连AF、FN。--------1分19.20.证明：(1)∵,是等边三角形∴,故是直角三角形，∴(2分)同理可证(3分)∵平面，∴平面(4分)又∵平面，∴(5分)又∵是的中点，∴(6分)∵,∴平面(7分)(2)∵,∴,故是直角三角形，(8分)∴(9分)由（1）可知，是三棱锥的高∴(10分)又∵是边长为等边三角形，∴(1