第四单元图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形与直角三角形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习

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1、第16讲　等腰三角形与直角三角形1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．(2016·广安岳池县一诊)在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80°D．∠A＝40°，∠B＝80°3．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(D)A．0.5kmB

2、．0.6kmC．0.9kmD．1.2km4．(2016·河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(D)A．6B．5C．4D．35．(2016·邵阳)如图所示，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的是(A)A．AC＞BCB．AC＝BCC．∠A＞∠ABCD．∠A＝∠ABC6．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为(A

3、)A．1B．2C．3D．47．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．9．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝2．10．(20

4、16·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．11．(2016·宁夏)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC＝2.∵EF⊥DE，∴∠F＝30°.∠在Rt△DEF中，∵∠DEC＝90°，DE＝2，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.∴E

5、F＝＝＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12．(2016·雅安)如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为(A)A．2＋2B．2＋C．4D．313．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．514．(2015·泸州)在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角

6、形是等腰三角形，则点C的个数为(B)A．2B．3C．4D．515．(2016·广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)．解：如图1，三角形的周长为2＋；如图2，三角形的周长为4＋2；如图3，三角形的周长为5＋；如图4，三角形的周长为3＋.16．(2016·淄博)如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延

7、长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG.∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG.∴BE＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)．17．(2016·鄂州)如图，AB＝6，O是AB

8、的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝3或3或3．